बीजगणित में ढलान एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। बुनियादी रेखांकन से लेकर रेखीय प्रतिगमन जैसी अधिक उन्नत अवधारणाओं तक हर चीज में उपयोग किया जाता है, ढलान एक रैखिक सूत्र में प्राथमिक संख्याओं में से एक है। ढलान a. पर एक रेखा की दिशा को इंगित करता हैएक्स/आपअक्ष और यह भी निर्धारित करता है कि वह रेखा कितनी खड़ी दिखाई देती है।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
ढलान एक रेखा की वृद्धि का एक उपाय है (वह दूरी जो ऊपर या नीचे की यात्रा करती हैआपअक्ष) को इसके रन से विभाजित किया जाता है (वह दूरी जो इसके साथ यात्रा करती हैएक्सअक्ष) जैसा कि बाएं से दाएं मापा जाता है। यह सकारात्मक (ऊपर की ओर बढ़ना) या नकारात्मक (नीचे की ओर घटना) हो सकता है।
तो ढलान क्या है?
ढलान एक रेखा पर दो बिंदुओं के बीच की स्थिति में अंतर का एक उपाय है। यदि रेखा को 2-आयामी ग्राफ पर प्लॉट किया गया है, तो ढलान यह दर्शाता है कि रेखा x अक्ष और y अक्ष के साथ उन दो बिंदुओं के बीच कितनी चलती है। हालांकि ढलान कभी-कभी एक पूर्ण संख्या के रूप में प्रकट हो सकता है, यह तकनीकी रूप से x और y गति का अनुपात है।
लाइन समीकरण में
वाई = एमएक्स + बी
रेखा का ढलान. द्वारा दर्शाया गया हैम. यदि दी गई पंक्ति थी
वाई = 3x + 2
रेखा का ढाल 3 होगा। चूंकि यह एक अनुपात है, इसलिए इसे के रूप में भी दर्शाया जा सकता है
\frac{3}{1}
सकारात्मक और नकारात्मक ढलान
ढलान एक रेखा के बाएं से दाएं की गति का प्रतिनिधित्व करता है, भले ही रेखा x/y अक्ष पर कहीं भी स्थित हो। एक रेखा को धनात्मक ढलान कहा जाता है यदि यह x और y दोनों अक्षों के साथ बढ़ती है क्योंकि यह बाएं से दाएं चलती है। यदि रेखा y-अक्ष के अनुदिश घटती जाती है, जैसे-जैसे यह बायें से दायें चलती है, तो इसे ऋणात्मक प्रवणता कहते हैं। एक रेखा जो दूसरी धुरी के साथ बिना किसी गति के क्षैतिज या लंबवत रूप से चलती है, उसकी ढलान शून्य होती है और ऊर्ध्वाधर रेखाओं को कभी-कभी अनंत ढलान कहा जाता है।
धनात्मक प्रवणता वाला समीकरण इस प्रकार दिखाई देगा
वाई = 2x + 5
ऋणात्मक प्रवणता वाला समीकरण इस प्रकार दिखाई देगा
वाई = -3x + 2
ग्राफ़ पर रेखाएँ खींचते समय, धनात्मक ढलान वाली रेखाएँ बाएँ से दाएँ यात्रा करते समय "ऊपर" चलती हैं जबकि ऋणात्मक ढलान वाली रेखाएँ "नीचे" चलती हैं।
ढलान की गणना
ढलान एक रेखा की वृद्धि का एक माप है (यह राशि y अक्ष के साथ बदलती है) इसके रन (यह राशि x अक्ष के साथ बदलती है) से विभाजित होती है। रेखा के साथ बिंदुओं की एक जोड़ी के लिए, इस उदाहरण में लेबल किया गया(एक्स1, आप1)तथा(एक्स2, आप2), ढलान की गणना निम्न सूत्र से की जाती है:
एम = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
परिणाम सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है। एक उदाहरण के रूप में, बिंदुओं के बीच की रेखा(3, 2)तथा(6, 4)का ढलान होगा
एम = \frac{4 - 2}{6 - 3} = \frac{2}{3}