स्कैटर प्लॉट एक ग्राफ है जो डेटा के दो सेटों के बीच संबंध को दर्शाता है। कभी-कभी दो चरों के बीच गणितीय संबंध प्राप्त करने के लिए स्कैटर प्लॉट के भीतर निहित डेटा का उपयोग करना सहायक होता है। स्कैटर प्लॉट का समीकरण दो मुख्य तरीकों में से किसी एक का उपयोग करके हाथ से प्राप्त किया जा सकता है: एक ग्राफिकल तकनीक या एक तकनीक जिसे रैखिक प्रतिगमन कहा जाता है।
स्कैटर प्लॉट बनाना
स्कैटर प्लॉट बनाने के लिए ग्राफ पेपर का उपयोग करें। खींचना एक्स- तथा आप- कुल्हाड़ियों, सुनिश्चित करें कि वे प्रतिच्छेद करते हैं और मूल को लेबल करते हैं। सुनिश्चित करें कि एक्स- तथा आप- कुल्हाड़ियों के भी सही शीर्षक हैं। इसके बाद, प्रत्येक डेटा बिंदु को ग्राफ़ के भीतर प्लॉट करें। प्लॉट किए गए डेटा सेट के बीच कोई भी रुझान अब स्पष्ट होना चाहिए।
बेस्ट फिट की लाइन
एक बार स्कैटर प्लॉट बन जाने के बाद, यह मानते हुए कि दो डेटा सेट के बीच एक रैखिक सहसंबंध है, हम समीकरण प्राप्त करने के लिए एक ग्राफिकल विधि का उपयोग कर सकते हैं। एक रूलर लें और सभी बिंदुओं के जितना करीब हो सके एक रेखा खींचें। यह सुनिश्चित करने का प्रयास करें कि रेखा के ऊपर जितने बिंदु हैं उतने ही बिंदु रेखा के नीचे हैं। एक बार रेखा खींच लेने के बाद, सीधी रेखा का समीकरण ज्ञात करने के लिए मानक विधियों का उपयोग करें
सीधी रेखा का समीकरण
एक बार एक स्कैटर ग्राफ पर सर्वोत्तम फिट की एक पंक्ति रख दी गई है तो समीकरण को खोजना आसान है। एक सीधी रेखा का सामान्य समीकरण है:
वाई = एमएक्स + सी
कहा पे म रेखा का ढाल (ढाल) है और सी है आप-अवरोध। ढाल प्राप्त करने के लिए, रेखा पर दो बिंदु खोजें। इस उदाहरण के लिए, मान लें कि दो बिंदु (1,3) और (0,1) हैं। ग्रेडिएंट की गणना y-निर्देशांक में अंतर लेकर और. के अंतर से विभाजित करके की जा सकती है एक्स-निर्देशांक:
एम = \frac{3 - 1}{1 - 0} = \frac{2}{1} = 2
इस मामले में ढाल 2 के बराबर है। अब तक, सरल रेखा का समीकरण है
वाई = 2x + सी
के लिए मूल्य सी ज्ञात बिंदु के लिए मानों को प्रतिस्थापित करके प्राप्त किया जा सकता है। उदाहरण के बाद, ज्ञात बिंदुओं में से एक (1,3) है। इसे समीकरण में प्लग करें और के लिए पुनर्व्यवस्थित करें सी:
3 = (2 × 1) + सी \\ सी = 3 - 2 = 1
इस मामले में अंतिम समीकरण है:
वाई = 2x + 1
रेखीय प्रतिगमन
रैखिक प्रतिगमन एक गणितीय विधि है जिसका उपयोग स्कैटर प्लॉट की सीधी रेखा समीकरण प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है। अपने डेटा को तालिका में रखकर प्रारंभ करें। इस उदाहरण के लिए, मान लें कि हमारे पास निम्न डेटा है:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
एक्स-मानों के योग की गणना करें:
x_{योग} = ४.१ + ६.५ + १२.६ = २३.२
इसके बाद, y-मानों के योग की गणना करें:
y_{योग} = 2.2 + 4.4 + 10.4 = 17
अब प्रत्येक डेटा-पॉइंट सेट के उत्पादों का योग करें:
xy_{योग} = (4.1 × 2.2) + (6.5 × 4.4) + (12.6 × 10.4) = 168.66
इसके बाद, x-मानों के वर्ग और y-मानों के वर्ग के योग की गणना करें:
x^2_{योग} = (4.1^2) + (6.5^2) + (12.6^2) = 217.82
y^2_{योग} = (2.2^2) + (4.5^2) + (10.4^2) = 133.25
अंत में, आपके पास मौजूद डेटा बिंदुओं की संख्या गिनें। इस मामले में हमारे पास तीन डेटा पॉइंट (N=3) हैं। बेस्ट-फिट लाइन के लिए ग्रेडिएंट निम्न से प्राप्त किया जा सकता है:
m = \frac{(N × xy_{sum}) - (x_{sum} × y_{sum})}{(N × x^2_{sum}) - (x_{sum} × x_{sum})} \\ \, \\ = \frac{(3 × 168.66) - (23.2 × 17)}{(3 × 217.82) - (23.2 × 23.2)} \\ \, \\ = 0.968
बेस्ट-फिट लाइन के लिए इंटरसेप्ट निम्न से प्राप्त किया जा सकता है:
\begin{aligned} c &= \frac{(x^2_{sum} × y_{sum} ) - (x_{sum} × xy_{sum})}{(N × x^2_{sum}) - ( x_{योग} × x_{sum})} \\ \,\\ &= \frac{ (217.82 × 17) - (23.2 × 168.66)}{(3 × 217.82) - (23.2 × 23.2)} \\ \,\\ &= -1.82 \अंत{गठबंधन}
इसलिए अंतिम समीकरण है:
वाई = 0.968x - 1.82