Log2 की गणना कैसे करें

लघुगणक क्या हैं? खैर, शुरू करने के लिए, यह शब्द पहली बार में थोड़ा अजीब है। जब छात्रों को पहली बार इन "लॉग्स" की अवधारणा के साथ प्रस्तुत किया जाता है, तो यह अक्सर उनके शुरुआती प्रदर्शन का हिस्सा होता है कि कैसे घातांक, या शक्तियों का उपयोग किया जाता है। एक लघुगणक केवल एक घातांक है जिसे सुपरस्क्रिप्ट के अलावा किसी अन्य चीज़ के रूप में प्रस्तुत किया जाता है।

एक बार छात्रों ने लघुगणकीय व्यंजकों के कुछ उदाहरण देख लिए, तो जो बात उन्हें परेशान करती है, वह है लॉग व्यंजक में 10 के अलावा किसी अन्य आधार का उपयोग, जो कि डिफ़ॉल्ट मान है।

उदाहरण के लिए, यदि आपसे व्यंजक y = log. को हल करने के लिए कहा गया है₂1,000, समस्या से संपर्क करने का कोई आसान सहज तरीका नहीं है।

भ्रमित? आगे पढ़ें, और गैर-मानक आधारों वाला कोई भी "पावर" लॉग एक्सप्रेशन आपके ऊपर से गायब हो जाएगा।

मान लें कि आपसे व्यंजक y = log. को हल करने के लिए कहा गया है₁₀1000. सबसे पहले, आपको यह पहचानने की जरूरत है कि समस्या में क्या हो रहा है। जब आपको y का मान मिलता है, तो उसे a होना चाहिए प्रतिपादक.

सटीक होने के लिए, यह घातांक (या शक्ति) है जिसके आधार को प्राप्त करने के लिए आधार (एक सबस्क्रिप्ट के रूप में दिया जाता है और 10 हो जाता है जब स्पष्ट रूप से नहीं दिया जाता है) को उठाया जाना चाहिए।

अर्थात्, उपरोक्त व्यंजक 10. के बराबर है^आप = 1,000. आप देखते ही पहचान सकते हैं कि y 3 के बराबर होना चाहिए, लेकिन यदि नहीं तो आप सही उत्तर पाने के लिए अपने कैलकुलेटर पर भरोसा कर सकते हैं।

रिश्ते को सिर्फ जांच और रेखांकन करने के बजाय एक संख्या और दूसरी संख्या के लघुगणक के बीच के संबंध को देखना क्यों उपयोगी है?

इसका उत्तर इस तथ्य में निहित है कि जब y x की कुछ सकारात्मक शक्ति के साथ बदलता है, तो यह x की तुलना में अधिक तेज़ी से बढ़ता है; जैसे-जैसे यह शक्ति थोड़ी बड़ी होती जाती है, x के बढ़ते मूल्यों के साथ x और y के बीच बढ़ती खाई चरम हो जाती है। इस वजह से, ऐसी स्थितियों में y बनाम log. का ग्राफ बनाना आम बात है_खx या लॉग का एक निरंतर गुणक_खएक्स।

• इसका एक उदाहरण भूवैज्ञानिक विज्ञान में रिक्टर स्केल है, जिसका उपयोग भूकंप की तीव्रता को मापने के लिए किया जाता है। पैमाने में प्रत्येक पूर्ण-संख्या कदम परिमाण में दस गुना वृद्धि के साथ-साथ जारी ऊर्जा में 31 गुना वृद्धि से मेल खाती है। इस वजह से, 7.7 की तीव्रता वाला भूकंप 6.7-तीव्रता के भूकंप की ऊर्जा का 31 गुना और 5.7-तीव्रता के भूकंप की ऊर्जा (31×31 = 961) गुना ऊर्जा जारी करता है।

दिया गया y = log₁₀100,000, वाई क्या है?

y वह घातांक है जिसके लिए १००,००० का मान प्राप्त करने के लिए १० को ऊपर उठाना चाहिए। यह 5 है, जैसा कि आप अपने दिमाग में कर सकते हैं यदि आप जानते हैं कि 10⁵ = 100,000.

दिया गया y = log₁₀50,000, y क्या है?

y वह घातांक है जिस पर ५०,००० का मान प्राप्त करने के लिए १० को बढ़ाया जाना चाहिए। स्पष्ट रूप से, यह 10. के बाद से एक गैर-पूर्णांक मान है⁴ = 10,000 और 10⁵ = 100,000. आप कैलकुलेटर उत्तर प्रदान कर सकते हैं: 4.698। (यह एक अच्छा अनुस्मारक है कि घातांक का पूर्ण संख्या होना आवश्यक नहीं है।)

जब आप 10 के अलावा अन्य आधारों के साथ लॉग समस्याओं का पता लगाते हैं, तो उपरोक्त सिद्धांतों में से कोई भी नहीं बदलता है। गणित थोड़ा अधिक आकर्षक लग सकता है, इसलिए ध्यान रखें कि 2 जैसे छोटे आधारों को लॉग के साथ भ्रमित न करें, क्योंकि ये संख्याएं अक्सर कम एकल अंकों में भी होती हैं।

उदाहरण: लॉग क्या है₂4,000?

उत्तर वाक्य को पूरा करता है "४,०००, २ की शक्ति तक बढ़ाए जाने का परिणाम है..." इस अभिव्यक्ति का मान 11.965 है।

• लॉग को हल करने के लिए आप अपने कैलकुलेटर के बजाय संसाधनों में से एक जैसे ऑनलाइन टूल का उपयोग कर सकते हैं₂ समस्या।