गुणांकों को समीकरण के एक ओर ले जाएँ। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आपको 350,000=3.5*10^x हल करना है। फिर दोनों पक्षों को 3.5 से विभाजित करके 100,000=10^x प्राप्त करें।
समीकरण के प्रत्येक पक्ष को फिर से लिखें ताकि आधार मेल खा सकें। ऊपर दिए गए उदाहरण को जारी रखते हुए, दोनों पक्षों को 10 के आधार पर लिखा जा सकता है। 10^6 = 10^x। एक कठिन उदाहरण 25^2=5^x है। 25 को 5^2 के रूप में फिर से लिखा जा सकता है। ध्यान दें कि (5^2)^2=5^(2*2)=5^4.
प्रतिपादकों की बराबरी करें। उदाहरण के लिए, 10^6=10^x का मतलब है कि x 6 होना चाहिए।
आधारों को मिलाने के बजाय दोनों पक्षों का लघुगणक लें। अन्यथा, आपको आधारों का मिलान करने के लिए एक जटिल लघुगणक सूत्र का उपयोग करना पड़ सकता है। उदाहरण के लिए, 3=4^(x+2) को 4^(लॉग 3/लॉग 4)=4^(x+2) में बदलना होगा। आधारों को समान बनाने का सामान्य सूत्र है: base2=base1^(log base2 / log base1)। या आप दोनों पक्षों का लघुगणक ले सकते हैं: ln 3=ln [4^(x+2)]। आपके द्वारा उपयोग किए जाने वाले लघुगणक फ़ंक्शन का आधार कोई मायने नहीं रखता। प्राकृतिक लॉग (ln) और बेस-10 लॉग समान रूप से ठीक हैं, जब तक कि आपका कैलकुलेटर आपके द्वारा चुने गए कैलकुलेटर की गणना कर सकता है।
घातांकों को लघुगणक के सामने नीचे लाएँ। यहां उपयोग की जा रही संपत्ति लॉग (ए ^ बी) = बी_लॉग ए है। यह गुण सहज रूप से सत्य के रूप में देखा जा सकता है यदि आप अब लॉग ab=log a + log b करते हैं। ऐसा इसलिए है, उदाहरण के लिए, लॉग (2^5)=लॉग (2_2_2_2_2)=log2+log2+log2+log2+log2=5log2. तो परिचय में बताई गई दोहरीकरण समस्या के लिए, लॉग (1.03) ^ वर्ष = लॉग 2 वर्ष_लॉग (1.03) = लॉग 2 बन जाता है।
किसी भी बीजीय समीकरण की तरह अज्ञात के लिए हल करें। वर्ष = लॉग 2 / लॉग (1.03)। तो 3 प्रतिशत की वार्षिक दर से भुगतान करने वाले खाते को दोगुना करने के लिए 23.45 साल इंतजार करना होगा।
पॉल डोहरमैन की अकादमिक पृष्ठभूमि भौतिकी और अर्थशास्त्र में है। उनके पास एक शिक्षक, बंधक सलाहकार और हताहत बीमांकक के रूप में पेशेवर अनुभव है। उनकी रुचियों में विकास अर्थशास्त्र, प्रौद्योगिकी-आधारित चैरिटी और एंजेल निवेश शामिल हैं।