एब्सोल्यूट वैल्यू इक्वेशन पहली बार में थोड़े डराने वाले हो सकते हैं, लेकिन अगर आप इसे जारी रखते हैं तो आप जल्द ही इन्हें आसानी से हल कर लेंगे। जब आप निरपेक्ष मान समीकरणों को हल करने का प्रयास कर रहे होते हैं, तो यह निरपेक्ष मान के अर्थ को ध्यान में रखने में मदद करता है।
निरपेक्ष मूल्य की परिभाषा
निरपेक्ष मूल्यएक संख्या काएक्स, लिखा |एक्स|, एक संख्या रेखा पर शून्य से इसकी दूरी है। उदाहरण के लिए, -3 शून्य से 3 इकाई दूर है, इसलिए -3 का निरपेक्ष मान 3 है। हम इसे इस तरह लिखते हैं: | -3 | = 3.
इसके बारे में सोचने का एक और तरीका यह है किनिरपेक्ष मूल्यकिसी संख्या का धनात्मक "संस्करण" है। तो −3 का निरपेक्ष मान 3 है, जबकि 9 का निरपेक्ष मान, जो पहले से ही सकारात्मक है, 9 है।
बीजगणितीय रूप से, हम a write लिख सकते हैंनिरपेक्ष मान के लिए सूत्रऐसा दिखता है:
| एक्स | = \शुरू {केस} x &\text{if } x≥ 0 \\ -x &\text{if } x 0 \end{cases}
एक उदाहरण लें जहांएक्स= 3. चूँकि ३ ०, ३ का निरपेक्ष मान ३ है (निरपेक्ष मान संकेतन में, वह है: | ३ | = ३)।
अब क्या हुआ अगरएक्स= −3? यह शून्य से कम है, इसलिए | -3 | = -( -3)। −3 का विपरीत, या "नकारात्मक", 3 है, इसलिए | -3 | = 3.
निरपेक्ष मूल्य समीकरणों को हल करना
अब कुछ निरपेक्ष मान समीकरणों के लिए। निरपेक्ष मान समीकरण को हल करने के सामान्य चरण हैं:
निरपेक्ष मान व्यंजक को अलग करें।
समीकरण के सकारात्मक "संस्करण" को हल करें।
बराबर चिह्न के दूसरी तरफ की मात्रा को -1 से गुणा करके समीकरण के ऋणात्मक "संस्करण" को हल करें।
चरणों के ठोस उदाहरण के लिए नीचे दी गई समस्या पर एक नज़र डालें।
उदाहरण: के लिए समीकरण को हल करेंएक्स:
| 3 + एक्स | - 5 = 4
आपको प्राप्त करने की आवश्यकता होगी | 3 +एक्स| बराबर चिह्न के बाईं ओर अपने आप में। ऐसा करने के लिए, दोनों पक्षों में 5 जोड़ें:
| 3 + एक्स | - ५ + ५ = ४ + ५ \\ | 3 + एक्स | = 9
के लिए हलएक्समानो निरपेक्ष मूल्य चिह्न वहां नहीं थे!
| 3 + एक्स | = ९ → ३ + एक्स = ९
यह आसान है: बस दोनों तरफ से 3 घटाएं।
3 + x -3 = 9 -3 \\ x = 6
तो समीकरण का एक हल यह है किएक्स = 6.
पर फिर से शुरू करें | 3 +एक्स| = 9. पिछले चरण में बीजगणित ने दिखाया किएक्स6 हो सकता है। लेकिन चूंकि यह एक पूर्ण मूल्य समीकरण है, इसलिए विचार करने की एक और संभावना है। उपरोक्त समीकरण में, "कुछ" का निरपेक्ष मान (3 + .)एक्स) 9 के बराबर है। ज़रूर, धनात्मक 9 का निरपेक्ष मान 9 के बराबर है, लेकिन यहाँ एक और विकल्प भी है! −9 का निरपेक्ष मान भी 9 के बराबर होता है। तो अज्ञात "कुछ" भी -9 के बराबर हो सकता है।
दूसरे शब्दों में:
3 + एक्स = -9
इस दूसरे संस्करण पर पहुंचने का त्वरित तरीका मात्रा को दूसरी तरफ से गुणा करना है निरपेक्ष मान व्यंजक (9, इस मामले में) से −1 के बराबर होता है, फिर equation क्या आप वहां मौजूद हैं।
इसलिए:
| 3 + एक्स | = 9 → 3 + x = 9 × ( -1) \\ 3 + x = -9
प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों से 3 घटाएं:
3 + x -3 = -9 -3 \\ x = -12
तो दो समाधान हैं:एक्स= 6 याएक्स = −12.
आखिर तुमने इसे हासिल कर ही लिया है! इस प्रकार के समीकरण अभ्यास करते हैं, इसलिए यदि आप पहली बार में संघर्ष कर रहे हैं तो चिंता न करें। इसे जारी रखें और यह आसान हो जाएगा!