मैट्रिक्स एक साथ समीकरणों को हल करने में मदद करते हैं और अक्सर इलेक्ट्रॉनिक्स, रोबोटिक्स, स्टेटिक्स, ऑप्टिमाइज़ेशन, लीनियर प्रोग्रामिंग और जेनेटिक्स से संबंधित समस्याओं में पाए जाते हैं। समीकरणों की एक बड़ी प्रणाली को हल करने के लिए कंप्यूटर का उपयोग करना सबसे अच्छा है। हालांकि, आप पंक्तियों में मानों को बदलकर और मैट्रिक्स के "ऊपरी त्रिकोणीय" रूप का उपयोग करके 4-बाय -4 मैट्रिक्स के निर्धारक के लिए हल कर सकते हैं। यह बताता है कि मैट्रिक्स का निर्धारक विकर्ण में संख्याओं का गुणनफल होता है जब विकर्ण के नीचे सब कुछ 0 होता है।
यदि संभव हो तो पहली स्थिति में 0 बनाने के लिए दूसरी पंक्ति को बदलें। नियम बताता है कि (पंक्ति j) + या - (C * पंक्ति i) मैट्रिक्स के निर्धारक को नहीं बदलेगा, जहां मैट्रिक्स में "पंक्ति जे" कोई भी पंक्ति है, "सी" एक सामान्य कारक है और "पंक्ति i" में कोई अन्य पंक्ति है आव्यूह। उदाहरण मैट्रिक्स के लिए, (पंक्ति 2) - (2 * पंक्ति 1) पंक्ति 2 की पहली स्थिति में 0 बनाएगी। पंक्ति 2 के मानों को पंक्ति 1 में प्रत्येक संख्या से गुणा करके पंक्ति 2 में प्रत्येक संगत संख्या से घटाएं। मैट्रिक्स बन जाता है:
यदि संभव हो तो पहली और दूसरी दोनों स्थितियों में 0 बनाने के लिए संख्याओं को तीसरी पंक्ति में बदलें। उदाहरण मैट्रिक्स के लिए 1 के एक सामान्य कारक का उपयोग करें, और तीसरी पंक्ति से मानों को घटाएं। उदाहरण मैट्रिक्स बन जाता है:
यदि संभव हो तो पहली तीन स्थितियों में शून्य प्राप्त करने के लिए चौथी पंक्ति में संख्याओं को बदलें। उदाहरण समस्या में अंतिम पंक्ति में पहली स्थिति में -1 है और पहली पंक्ति में संबंधित स्थिति में 1 है, इसलिए पहली पंक्ति के गुणित मानों को पहली पंक्ति में शून्य प्राप्त करने के लिए अंतिम पंक्ति के संगत मानों में जोड़ें पद। मैट्रिक्स बन जाता है:
शेष पदों में शून्य प्राप्त करने के लिए चौथी पंक्ति में संख्याओं को फिर से बदलें। उदाहरण के लिए, दूसरी पंक्ति को 2 से गुणा करें और मैट्रिक्स को "ऊपरी त्रिकोणीय" रूप में परिवर्तित करने के लिए अंतिम पंक्ति के मानों को घटाएं, केवल विकर्ण के नीचे शून्य के साथ। मैट्रिक्स अब पढ़ता है:
शेष पदों में शून्य प्राप्त करने के लिए चौथी पंक्ति में संख्याओं को फिर से बदलें। तीसरी पंक्ति के मानों को 3 से गुणा करें, फिर उदाहरण मैट्रिक्स में विकर्ण के नीचे अंतिम शून्य प्राप्त करने के लिए उन्हें अंतिम पंक्ति में संबंधित मानों में जोड़ें। मैट्रिक्स अब पढ़ता है:
4-बाय -4 मैट्रिक्स के निर्धारक को हल करने के लिए विकर्ण में संख्याओं को गुणा करें। इस मामले में, 42 के सारणिक को खोजने के लिए 1_3_2*7 गुणा करें।