एंटीलॉग की गणना कैसे करें

वर्षों से गणित के छात्रों के लिए लॉगरिदम लगातार चिपके हुए बिंदु साबित हुए हैं। अक्सर, वे प्रतिपादकों की दुनिया में इन छात्रों के परिचय का हिस्सा होते हैं। कई अवधारणाएं सहज ज्ञान युक्त नहीं हैं और जरूरी नहीं कि छात्रों ने गणित के बारे में जो कुछ भी सीखा हो, उसका पालन करें।

फिर भी, लघुगणक, जिसे अक्सर बोलचाल की भाषा में "लॉगसदियों से गणितज्ञों और अन्य लोगों के लिए बहुत उपयोगी साबित हुए हैं। वे संख्याओं के बीच संबंधों को प्रस्तुत करने का एक सहायक तरीका प्रदान करते हैं जो बहुत अलग हो जाते हैं जल्दी से एक निरपेक्ष पैमाने पर लेकिन एक निश्चित आनुपातिक संबंध दिखाते हैं जब लॉग को लिया जाता है लेखा।
चूंकि कई गणित कार्यों में व्युत्क्रम होता है, इसलिए आपने सोचा होगा, "अगर ऐसी कोई चीज है तो लॉग का व्युत्क्रम क्या है?" वास्तव में, एंटिलोग ऑपरेटर केवल यह फ़ंक्शन प्रदान करता है। लेकिन ये कैसे काम करता है?

ए लोगारित्म सिर्फ एक प्रतिपादक, या शक्ति है। आम तौर पर, आप घातांक को इस तरह से लिखा हुआ देखते हैं और उस घातांक से जुड़ी संख्या से जुड़े होते हैं, जिसे कहा जाता है आधार. उदाहरण के लिए, जब आप व्यंजक y = 5. देखते हैं

कारणों का पता लगाने के लिए अभी बहुत गहरा है, जब आधार को 2.718 के बहुत करीब एक संख्या के रूप में चुना जाता है, तो इसके लघुगणक अद्वितीय गुण लेते हैं। इसी कारण इस आधार को एक विशेष नाम दिया गया है, इ, और के साथ किसी भी संख्या का लघुगणक इ जैसा कि आधार लिखा है लॉग नहीं not_इएक्स या लॉग_2.718एक्स, लेकिन एलएन एक्स, शब्दों में "एक्स के प्राकृतिक लॉग" के रूप में व्यक्त किया गया है।

एक एंटिलोग दिए गए या गणना किए गए लघुगणक के लिए उपयोग किए जा रहे आधार को ऊपर उठाने का परिणाम है। एक और तरीका रखो, यह "पूर्ववत" करता है जो किसी संख्या के लघुगणक की गणना करता है और बस उस संख्या को वापस कर देता है। लॉग के रूप के एक समीकरण में_खx = y, यह "x" शब्द है, जिसे लॉग फ़ंक्शन का तर्क कहा जाता है।

• "Antilog" भी लिखा जा सकता है लॉग_ख^-1 या केवल लॉग^-1 जहां आधार 10 डिफ़ॉल्ट रूप से निहित है।

संक्षेप में, तब:

एंटीलॉग एक्स = लॉग =_ख^-1एक्स = वाई = बी^एक्स

जब एक मात्रा y x की कुछ घात के साथ बदलती है, तो घातांक के मान के आधार पर, y का मान x के मान की तुलना में अधिक तेज़ी से बढ़ता है। इसके बजाय, y, x के लघुगणक के अनुपात में बढ़ने की प्रवृत्ति रखता है, अर्थात वह घातांक जिस पर x उठाया जाता है।

यह गुण भौतिक परिस्थितियों में काम आता है जिसमें इस तरह का संबंध होता है। उदाहरण के लिए, स्टार चमक को मूल रूप से पैमाने के साथ, स्पष्ट परिमाण के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है सेट करें ताकि 0 आकाश में सबसे चमकीले तारे के करीब हो और 5 केवल ईगल-आइड स्टारगेज़र को दिखाई दे।

क्योंकि तारकीय परिमाण पैमाना लॉग पर आधारित होता है, प्रत्येक पूर्णांक चरण चमक में 2.5-गुना परिवर्तन से मेल खाता है। इस प्रकार 2.3-परिमाण वाला तारा 3.3-परिमाण वाले तारे की तुलना में 2.5 गुना चमकीला और 4.3-परिमाण वाले तारे से लगभग (2.5 × 2.5 = 6.25) गुना चमकीला होता है।

किसी भी संख्या का एंटीलॉग उस संख्या तक बढ़ा हुआ आधार मात्र होता है। तो एंटीलॉग₁₀(3.5) = 10^(3.5) = ३,१६२.३. यह किसी भी आधार पर लागू होता है; उदाहरण के लिए, एंटीलॉग₇3 = 7³ = 343.

आप किसी संख्या के लघुगणक का मान उसके लघुगणक व्यंजक से भी प्राप्त कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, लॉग₁₀१,०००,००० = ६, ६ के एंटीलॉग को आधार १० में बनाते हुए, जिसे आप लॉग भी लिख सकते हैं₁₀^-1(६), १,००,००० के बराबर, या लॉग एक्सप्रेशन का तर्क।