Parabolas की सीमा का पता कैसे लगाएं

गणित में, कुछ द्विघात फलन एक परवलय के रूप में जाने जाते हैं जब आप उन्हें रेखांकन करते हैं। हालांकि परवलय की चौड़ाई, स्थान और दिशा रेखांकन किए जा रहे विशिष्ट कार्य के आधार पर अलग-अलग होगी, सभी परवलय आम तौर पर "U" आकार के होते हैं (कभी-कभी कुछ अतिरिक्त उतार-चढ़ाव के साथ मध्य) और उनके केंद्र बिंदु के दोनों किनारों पर सममित हैं (जिसे शीर्ष के रूप में भी जाना जाता है।) यदि आप जिस फ़ंक्शन का रेखांकन कर रहे हैं वह एक सम-क्रमित फ़ंक्शन है, तो आपके पास कुछ का परवलय होगा प्रकार।

परवलय के साथ काम करते समय, कुछ विवरण होते हैं जो गणना करने के लिए उपयोगी होते हैं। इनमें से एक परवलय का प्रांत है, जो के सभी संभावित मानों को इंगित करता हैएक्सपरवलय की बाहों के साथ किसी बिंदु पर शामिल। यह एक बहुत ही आसान गणना है क्योंकि एक सच्चे परवलय की बाहें हमेशा के लिए फैलती रहती हैं; डोमेन में सभी वास्तविक संख्याएँ शामिल हैं। एक अन्य उपयोगी गणना परवलय श्रेणी है, जो थोड़ी पेचीदा है लेकिन खोजने में इतनी कठिन नहीं है।

परवलय का डोमेन और रेंज अनिवार्य रूप से refer के किन मूल्यों को संदर्भित करता हैएक्स

वही पर सच नहीं हैआपअक्ष, हालांकि। अपने आलेखित परवलय को फिर से देखें। यहां तक ​​​​कि अगर यह आपके ग्राफ़ के बहुत नीचे रखा गया है और इसके ऊपर की सभी चीज़ों को शामिल करने के लिए ऊपर की ओर खुलता है, तो भी y के निम्न मान हैं जिन्हें आपने अपने ग्राफ़ पर नहीं खींचा है। वास्तव में, उनमें से एक अनंत संख्या है। आप यह नहीं कह सकते कि परवलय श्रेणी में सभी वास्तविक संख्याएँ शामिल हैं, क्योंकि आपकी संख्या कितनी भी क्यों न हो श्रेणी में शामिल हैं, अभी भी अनंत संख्या में मान हैं जो आपकी सीमा से बाहर आते हैं परवलय

एक श्रेणी दो बिंदुओं के बीच मूल्यों का प्रतिनिधित्व है। जब आप परवलय की सीमा की गणना कर रहे होते हैं, तो आप केवल उन बिंदुओं में से एक को जानते हैं जिनसे शुरुआत करनी है। आपका परवलय हमेशा ऊपर या नीचे चलता रहेगा, इसलिए आपकी सीमा का अंतिम मूल्य हमेशा ∞ (या −∞ होगा यदि आपका परवलय का सामना करना पड़ता है) नीचे।) यह जानना अच्छा है, क्योंकि इसका मतलब है कि सीमा खोजने का आधा काम आपके शुरू होने से पहले ही हो चुका है गणना।

यदि आपकी परवलय श्रेणी ∞ पर समाप्त होती है, तो यह कहाँ से प्रारंभ होती है? अपने ग्राफ को वापस देखें। का निम्नतम मान क्या हैआपवह अभी भी आपके परवलय में शामिल है? यदि परवलय नीचे खुलता है, तो प्रश्न को पलटें: का उच्चतम मान क्या है?आपजो परवलय में शामिल है? वह मूल्य जो भी हो, आपके परवलय की शुरुआत होती है। यदि, उदाहरण के लिए, आपके परवलय का निम्नतम बिंदु मूल बिंदु पर है - आपके ग्राफ़ पर बिंदु (0,0) - तो निम्नतम बिंदु होगाआप= 0 और आपके परवलय का परिसर होगा[0, ∞). श्रेणी लिखते समय, श्रेणी में शामिल संख्याओं के लिए कोष्ठक [ ] का उपयोग करें (जैसे कि 0) और जो संख्याएँ शामिल नहीं हैं उनके लिए कोष्ठक ( ) (जैसे, क्योंकि यह कभी नहीं पहुँचा जा सकता)।

क्या होगा यदि आपके पास सिर्फ एक सूत्र है, यद्यपि? सीमा ढूँढना अभी भी बहुत आसान है। अपने सूत्र को मानक बहुपद रूप में परिवर्तित करें, जिसे आप इस प्रकार प्रदर्शित कर सकते हैं

इन उद्देश्यों के लिए, एक साधारण समीकरण का उपयोग करें जैसे कि

यदि आपका समीकरण इससे अधिक जटिल है, तो इसे इस बिंदु तक सरल करें कि आपके पास कोई भी संख्या होएक्सs अंत में एक स्थिरांक (इस उदाहरण में, 4) के साथ किसी भी संख्या में घात। यह स्थिरांक वह सब है जो आपको सीमा की खोज करने की आवश्यकता है क्योंकि यह दर्शाता है कि आपके परवलय में y अक्ष के ऊपर या नीचे कितने स्थान हैं। इस उदाहरण में यह 4 रिक्त स्थान ऊपर जाएगा, जबकि यदि आपके पास होता तो यह चार स्थान नीचे चला जाता

मूल उदाहरण का उपयोग करते हुए, आप सीमा की गणना [४, ∞) कर सकते हैं, यह सुनिश्चित करते हुए कि कोष्ठक और कोष्ठक का उचित उपयोग किया गया है।