एक परिमेय समीकरण में अंश और हर दोनों में बहुपद वाली भिन्न होती है -- उदाहरण के लिए; समीकरण y = (x - 2) / (x^2 - x - 2)। परिमेय समीकरणों को रेखांकन करते समय, दो महत्वपूर्ण विशेषताएं हैं स्पर्शोन्मुख और ग्राफ़ के छेद। किसी भी परिमेय समीकरण के लंबवत स्पर्शोन्मुख और छिद्रों को निर्धारित करने के लिए बीजीय तकनीकों का उपयोग करें ताकि आप इसे कैलकुलेटर के बिना सटीक रूप से रेखांकन कर सकें।
यदि संभव हो तो अंश और हर में बहुपदों का गुणनखंड करें। उदाहरण के लिए, समीकरण (x - 2) / (x^2 - x - 2) में हर (x - 2)(x + 1) के कारक हैं। कुछ बहुपदों के कोई भी परिमेय गुणनखंड हो सकते हैं, जैसे x^2 + 1.
हर के हर गुणक को शून्य के बराबर सेट करें और चर के लिए हल करें। यदि यह गुणनखंड अंश में प्रकट नहीं होता है, तो यह समीकरण का एक उर्ध्वाधर स्पर्शोन्मुख है। यदि यह अंश में दिखाई देता है, तो यह समीकरण में एक छेद है। उदाहरण समीकरण में, x - 2 = 0 को हल करने से x = 2 बनता है, जो कि ग्राफ में एक छेद है क्योंकि गुणनखंड (x - 2) भी अंश में है। x + 1 = 0 को हल करने पर x = -1 बनता है, जो समीकरण का एक उर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है।
अंश और हर में बहुपदों की घात ज्ञात कीजिए। एक बहुपद की घात उसके उच्चतम घातांक मान के बराबर होती है। उदाहरण समीकरण में, अंश (x - 2) की घात 1 है और हर (x^2 - x - 2) की घात 2 है।
दो बहुपदों के प्रमुख गुणांक ज्ञात कीजिए। एक बहुपद का अग्रणी गुणांक वह स्थिरांक होता है जिसे उच्चतम घात वाले पद से गुणा किया जाता है। उदाहरण समीकरण में दोनों बहुपदों का अग्रणी गुणांक 1 है।
निम्नलिखित नियमों का उपयोग करते हुए समीकरण के क्षैतिज अनंतस्पर्शियों की गणना करें: 1) यदि अंश की डिग्री हर की डिग्री से अधिक है, तो कोई क्षैतिज अनंतस्पर्शी नहीं हैं; 2) यदि हर की डिग्री अधिक है, क्षैतिज अनंतस्पर्शी y = 0 है; 3) यदि डिग्री बराबर हैं, तो क्षैतिज अनंतस्पर्शी प्रमुख गुणांक के अनुपात के बराबर है; 4) यदि अंश की घात हर की घात से एक अधिक है, तो एक तिरछी अनंतस्पर्शी होती है।