एक द्विपद वितरण एक चर का वर्णन करता है एक्स अगर 1) एक निश्चित संख्या है नहीं चर के अवलोकन; 2) सभी अवलोकन एक दूसरे से स्वतंत्र हैं; 3) सफलता की संभावना पी प्रत्येक अवलोकन के लिए समान है; और 4) प्रत्येक अवलोकन ठीक दो संभावित परिणामों में से एक का प्रतिनिधित्व करता है (इसलिए शब्द "द्विपद" - "बाइनरी" सोचें)। यह अंतिम योग्यता पोइसन वितरण से द्विपद वितरण को अलग करती है, जो अलग-अलग होने के बजाय लगातार बदलती रहती है।
ऐसा वितरण लिखा जा सकता है ख(नहीं, पी).
किसी दिए गए प्रेक्षण की प्रायिकता की गणना करना
मान बोलें क द्विपद वितरण के ग्राफ के साथ कहीं स्थित है, जो माध्य के बारे में सममित है एनपी. इस संभावना की गणना करने के लिए कि एक अवलोकन का यह मान होगा, इस समीकरण को हल किया जाना चाहिए:
P(X = k) = (n: k) p^k (1-p)^{n-k}
कहां है
(एन: के) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
"!" एक फैक्टोरियल फ़ंक्शन को दर्शाता है, उदाहरण के लिए, 27! = 27 × 26 × 25 ×... × 3 × 2 × 1.
उदाहरण
मान लें कि एक बास्केटबॉल खिलाड़ी 24 फ्री थ्रो लेता है और उसकी स्थापित सफलता दर 75 प्रतिशत है (पी = 0.75). क्या संभावना है कि वह अपने 24 में से ठीक 20 शॉट मार पाएगी?
पहले गणना करें (नहीं: क) निम्नलिखित नुसार:
\frac{n!}{k!(n - k)!} = \frac{24!}{ (20!)(4!)} = 10,626 \\
पीके = 0.75^{20} = 0.00317
(1-पी)^{एन-के} = (0.25)^4 = 0.00390
इस प्रकार
पी(20) = 10,626×0.00317×0.00390 = 0.1314
इसलिए इस खिलाड़ी के पास 24 फ्री थ्रो में से ठीक 20 बनाने का 13.1 प्रतिशत मौका है, जो कि अंतर्ज्ञान के अनुरूप हो सकता है एक खिलाड़ी के बारे में सुझाव दें जो आमतौर पर 24 में से 18 फ़्री थ्रो हिट करता है (क्योंकि उसकी स्थापित सफलता दर 75 प्रतिशत है)।