एक परिमेय संख्या कोई भी संख्या है जिसे आप भिन्न के रूप में व्यक्त कर सकते हैंपी/क्यूकहां हैपीतथाक्यूपूर्णांक हैं औरक्यू0 के बराबर नहीं है। दो परिमेय संख्याओं को घटाने के लिए, उनके पास एक सामान्य संप्रदाय होना चाहिए, और ऐसा करने के लिए, आपको उनमें से प्रत्येक को एक सामान्य कारक से गुणा करना होगा। तर्कसंगत अभिव्यक्तियों को घटाते समय भी यही सच है, जो बहुपद हैं। बहुपदों को घटाने की तरकीब यह है कि उन्हें एक सामान्य भाजक देने से पहले उन्हें उनके सरलतम रूप में प्राप्त किया जाए।
परिमेय संख्याओं को घटाना
सामान्य तरीके से, आप एक परिमेय संख्या को किसके द्वारा व्यक्त कर सकते हैंपी/क्यूऔर एक अन्य द्वाराएक्स/आप, जहां सभी संख्याएं पूर्णांक हैं और न तोआपनक्यू0 के बराबर है। यदि आप पहले से दूसरा घटाना चाहते हैं, तो आप लिखेंगे:
\frac{p}{q} - \frac{x}{y}
अब पहले पद को से गुणा करेंआप/आप(जो 1 के बराबर है, इसलिए यह अपना मान नहीं बदलता है), और दूसरे पद को. से गुणा करेंक्यू/क्यू. अभिव्यक्ति अब बन जाती है:
\frac{py}{qy} - \frac{qx}{qy}
जिसे सरल बनाया जा सकता है
\frac{py -qx}{ qy}
अवधिक्यूईव्यंजक का लघुत्तम समापवर्तक कहलाता है
\frac{p}{q} - \frac{x}{y}
उदाहरण
1. 1/3. से 1/4 घटाएं
घटाव अभिव्यक्ति लिखें:
\frac{1}{3} - \frac{1}{4}
अब, पहले पद को 4/4 से और दूसरे को 3/3 से गुणा करें, फिर अंशों को घटाएं:
\frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}
2. ७/२४. से ३/१६ घटाएं
घटाव है
\frac{7}{24} - \frac{3}{16}
ध्यान दें कि भाजक का एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है, 8. आप इस तरह के भाव लिख सकते हैं:
\frac{7}{8 × 3} \text{ और } \frac{3}{8 × 2}
इससे घटाव आसान हो जाता है। क्योंकि 8 दोनों भावों के लिए सामान्य है, आपको केवल पहली अभिव्यक्ति को 2/2 से और दूसरी अभिव्यक्ति को 3/3 से गुणा करना होगा।
\शुरू करें{गठबंधन} \frac{7}{24} - \frac{ 3}{16} &= \frac{14 - 9}{48} \\ \,\\ &= \frac{5}{48} \अंत{गठबंधन}
परिमेय व्यंजकों को घटाते समय समान सिद्धांत लागू करें
यदि आप बहुपद भिन्नों का गुणनखंड करते हैं, तो उन्हें घटाना आसान हो जाता है। इसे न्यूनतम शर्तों को कम करना कहा जाता है। कभी-कभी आप भिन्नात्मक शब्दों में से किसी एक के अंश और हर दोनों में एक सामान्य कारक पाएंगे जो रद्द करता है और एक आसान-से-संभालने वाला अंश उत्पन्न करता है। उदाहरण के लिए:
\begin{aligned} \frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 - 9x + 20} &= \frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x - 4)} \\ \,\\ &= \frac{x + 2}{x - 5} \end{aligned}
उदाहरण
निम्नलिखित घटाव करें:
\frac{2x}{x^2 - 9} - \frac{1}{x + 3}
फैक्टरिंग से शुरू करेंएक्स2 - 9 पाने के लिए (एक्स + 3) (एक्स −3).
अब लिखें
\frac{2x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x + 3}
सबसे कम आम भाजक है (एक्स + 3) (एक्स−3), इसलिए आपको केवल दूसरे पद को ( से गुणा करना होगा)एक्स − 3) / (एक्स- 3) पाने के लिए
\frac{2x - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}
जिसे आप सरल कर सकते हैं
\frac{x + 3}{x^2 - 9}