भिन्नात्मक गुणांकों वाले बहुपदों का गुणनखंडन पूर्ण संख्या गुणांकों वाले गुणनखंडों की तुलना में अधिक जटिल है, लेकिन आप कर सकते हैं आसानी से अपने बहुपद में प्रत्येक भिन्नात्मक गुणांक को समग्र रूप से बदले बिना पूर्ण संख्या गुणांक में बदल दें बहुपद बस सभी भिन्नों के लिए एक सामान्य भाजक खोजें, और फिर उस संख्या से पूरे बहुपद को गुणा करें। यह आपको प्रत्येक भिन्न में हर को रद्द करने की अनुमति देगा, केवल पूर्ण संख्या गुणांक छोड़कर। फिर आप फैक्टरिंग के लिए सामान्य प्रक्रियाओं का उपयोग करके इसे कारक बना सकते हैं।
अपने प्रत्येक भिन्नात्मक गुणांक के हर का अभाज्य गुणनखंड ज्ञात कीजिए। किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड अभाज्य संख्याओं का अद्वितीय समुच्चय है, जिसे एक साथ गुणा करने पर संख्या के बराबर हो जाता है। उदाहरण के लिए, 24 का अभाज्य गुणनखंड 2_2_2_3 है (2_3_4 या 8_3 नहीं क्योंकि 4 और 8 अभाज्य नहीं हैं)। अभाज्य गुणनखंड को खोजने का एक आसान तरीका यह है कि संख्या को बार-बार गुणनखंडों में विभाजित किया जाए जब तक कि आपके पास केवल अभाज्य संख्या न रह जाए: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3।
अपने हर हर का प्रतिनिधित्व करने वाला एक वेन आरेख बनाएं। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास तीन हर थे, तो आप तीन वृत्त खींचेंगे, प्रत्येक वृत्त थोड़ा दूसरे को ओवरलैप करना और केंद्र में तीनों ओवरलैपिंग (संसाधन देखें: वेन आरेख a. के लिए) चित्र)। मंडलियों को "1," "2," आदि लेबल करें। बहुपद में भिन्नों के क्रम के आधार पर।
वेन आरेख में अभाज्य गुणनखंडों को रखें जिसके अनुसार हर के पास है। उदाहरण के लिए, यदि आपके तीन हर 8, 30 और 10 हैं, तो पहले का अभाज्य गुणनखंड (2_2_2) है, दूसरे का (2_3_5) है, और तीसरे में (2*5) है। आप केंद्र में "2" रखेंगे, क्योंकि सभी तीन भाजक 2 का गुणनखंड साझा करते हैं। आप सर्कल 2 और सर्कल 3 के बीच ओवरलैप में एक "5" रखेंगे क्योंकि दूसरे और तीसरे हर इस कारक को साझा करते हैं। अंत में, आप बिना किसी ओवरलैप के सर्कल 1 के क्षेत्र में दो बार "2" डालेंगे और सर्कल 2 के क्षेत्र में "3" बिना किसी ओवरलैप के, क्योंकि ये कारक किसी अन्य हर द्वारा साझा नहीं किए जाते हैं।
अपने भिन्नात्मक गुणांकों के सबसे कम सामान्य भाजक को खोजने के लिए अपने वेन आरेख में सभी संख्याओं को गुणा करें। उपरोक्त उदाहरण में, आप १२० प्राप्त करने के लिए २ गुना ५ गुना २ गुना २ गुना ३ करेंगे, जो कि ८, ३० और १० का सबसे कम आम भाजक है।
पूरे बहुपद को सामान्य भाजक से गुणा करें, इसे प्रत्येक भिन्नात्मक गुणांक में वितरित करें। आप केवल पूर्ण संख्याओं को छोड़कर, प्रत्येक गुणांक में हर को रद्द करने में सक्षम होंगे। उदाहरण के लिए: 120(1/8_x^2 + 7/30_x + 3/10) = 15x^2 + 28x + 36.
कोष्ठक के दो सेट लिखें, दोनों के पहले पद के साथ प्रमुख गुणांक का एक कारक सेट करें। उदाहरण के लिए, 15x^2 से 3x और 5x: (3x...)(5x...) के गुणनखंड।
दो संख्याएँ खोजें जो बहुपद से आपके स्थिरांक के बराबर गुणा करें। उदाहरण के लिए, ६ गुना ६ या ९ गुना ४ बराबर ३६ है। उन्हें अपने कोष्ठकों में लगाएं और देखें कि क्या वे काम करते हैं: (3x + 6)(5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4)(5x + 9)। अपने बहुपद का पुन: विस्तार करने के लिए एफओआईएल का उपयोग करके अपना परिणाम जांचें: (3x + 4)(5x + 9) = 15x^2 + 27x + 20x +36 = 15x^2+ 47x + 36, जो हमारे मूल के समान नहीं है बहुपद