एक बहुपद है एक गणितीय अभिव्यक्ति जिसमें गुणन और योग जैसे बुनियादी अंकगणितीय संक्रियाओं का उपयोग करके एक साथ निर्मित चर और गुणांक होते हैं। बहुपद का एक उदाहरण व्यंजक x^3 - 20x^2 + 100x है। एक बहुपद को गुणन करने की प्रक्रिया का अर्थ है एक बहुपद को सरलतम रूप में सरल बनाना जो कथन को सत्य बनाता है। बहुपदों को फैक्टरिंग करने की समस्या अक्सर प्रीकैलकुलस पाठ्यक्रमों में उत्पन्न होती है, लेकिन गुणांक के साथ इस ऑपरेशन को करने से कुछ ही छोटे चरणों में पूरा किया जा सकता है।
यदि संभव हो तो बहुपद में से कोई सामान्य गुणनखंड हटा दें। उदाहरण के तौर पर, बहुपद x^3 - 20x^2 + 100x के पदों में उभयनिष्ठ गुणनखंड 'x' है। इसलिए, बहुपद को x (x^2 - 20x + 100) तक सरल बनाया जा सकता है।
उन शब्दों के रूप का निर्धारण करें जिन्हें गुणनखंडित किया जाना है। उपरोक्त उदाहरण में, पद x^2 - 20x + 100 एक द्विघात है जिसका प्रमुख गुणांक 1 है (अर्थात, के सामने की संख्या उच्चतम शक्ति चर, जो x^2 है, 1 है), और इसलिए इसकी समस्याओं को हल करने के लिए एक विशिष्ट विधि का उपयोग करके हल किया जा सकता है प्रकार।
शेष शर्तों को फैक्टर करें। बहुपद x^2 - 20x + 100 को x^2 + (a+b) x + ab के रूप में विभाजित किया जा सकता है, जिसे (x - a)(x - b) के रूप में भी लिखा जा सकता है, जहां 'a' और 'बी' वे संख्याएँ हैं जिन्हें निर्धारित किया जाना है। इसलिए, दो संख्याओं 'ए' और 'बी' को निर्धारित करके कारक पाए जाते हैं जो एक साथ गुणा करने पर -20 और बराबर 100 तक जुड़ते हैं। ऐसी दो संख्याएँ -10 और -10 हैं। इस बहुपद का गुणनखंडित रूप तब (x - 10)(x - 10), या (x - 10)^2 है।
फ़ैक्टर किए गए सभी पदों सहित पूर्ण बहुपद का पूर्णतः गुणनखंडित रूप लिखें। ऊपर दिए गए उदाहरण को समाप्त करते हुए, बहुपद x^3 - 20x^2 + 100x को पहले 'x' का गुणनखंडन करके x (x^2 - 20x) दिया गया था। +100), और कोष्ठक के भीतर बहुपद को गुणन करने से x (x - 10)^2 प्राप्त होता है, जो कि पूर्णतः गुणनखंडित रूप है बहुपद