त्रिपदों को कैसे हल करें

किसी भी कारक को सभी शर्तों के लिए सामान्य करें। समीकरण 4x^2 + 8x + 4 में 4 एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है, क्योंकि प्रत्येक पद को 4 से विभाजित किया जा सकता है। इसलिए, इसे 4(x^2 + 2x +1) के रूप में विभाजित किया जा सकता है। समीकरण x^3 +2x^2 + x में x एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है। इसे x (x^2 +2x +1) के रूप में विभाजित किया जा सकता है।

अन्य सामान्य कारकों की तलाश करें जिन्हें आप याद कर सकते हैं। कभी-कभी, एक समीकरण में एक संख्या और एक चर दोनों होते हैं जिनका गुणनखंड किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 8x^3 +12x^2 + 16x में कारक के रूप में 4 और x दोनों हैं। गुणनखंड करने पर, यह 4x हो जाता है (2x^2 + 3x + 4)

निर्धारित करें कि आपने किस प्रकार का त्रिपद समीकरण छोड़ा है। यदि अप्रभावित भाग की उच्चतम शक्ति y^2 या 4a^2 की तरह एक वर्ग चर है, तो आप इसे द्विघात समीकरण की तरह कारक बना सकते हैं। यदि आपका उच्चतम पावर टर्म एक घन संख्या या उच्चतर है, तो आपके पास एक उच्च क्रम समीकरण है। इस बिंदु तक, संभवतः आपके पास निपटने के लिए एक क्यूबेड वेरिएबल से बड़ा कुछ भी नहीं होगा।

समीकरण के द्विघात भाग का गुणनखंड करें। कई त्रिपद द्विघात वर्ग के साधारण योग होते हैं। चरण एक से एक उदाहरण का उपयोग करना:

4x^2 + 8x + 4 = 4(x^2 + 2x + 1) = 4(x + 1)(x + 1) 4(x + 1)^2

यदि आप एक उच्च-क्रम समीकरण के साथ काम कर रहे हैं, तो एक ऐसे पैटर्न की तलाश करें जो आपको इसे द्विघात की तरह हल करने की अनुमति देता है। उदाहरण के लिए, हालांकि 4x^4 + 12x^2 + 9 पहली बार में एक कठिन समीकरण की तरह दिखता है, इसका उत्तर वास्तव में बहुत आसान है: 4x^4 + 12x^2 + 9 = (2x^2 + 3)^2

• यदि आप एक द्विघात समीकरण के साथ काम कर रहे हैं जिसे आप कारक नहीं बना सकते हैं, तो आप हमेशा द्विघात सूत्र लागू कर सकते हैं (संसाधन देखें)।

• कठिन त्रिपदों को हल करने का प्रयास करने से पहले द्विघात समीकरणों को हल करना सीखें। द्विघात आपको अधिक कठिन समीकरणों में देखने के लिए आवश्यक पैटर्न सिखाएगा।