गणित में, एक फलन एक भिन्न नाम वाला एक समीकरण मात्र होता है। कभी-कभी, समीकरणों को फलन कहा जाता है क्योंकि यह हमें पूर्ण समीकरणों को प्रतिस्थापित करते हुए उन्हें अधिक आसानी से हेरफेर करने की अनुमति देता है एक उपयोगी शॉर्टहैंड नोटेशन के साथ अन्य समीकरणों के चर में f और फ़ंक्शन के चर शामिल हैं कोष्ठक। उदाहरण के लिए, समीकरण "x+2" को "f (x) = x+2" के रूप में दिखाया जा सकता है, जिसमें "f (x)" उस फ़ंक्शन के लिए खड़ा होता है जिसके बराबर सेट किया जाता है। किसी फ़ंक्शन के डोमेन को खोजने के लिए, आपको सभी संभावित संख्याओं को सूचीबद्ध करना होगा जो फ़ंक्शन को संतुष्ट करेंगे, या सभी "x" मान।
f (x) को y से प्रतिस्थापित करते हुए समीकरण को फिर से लिखिए। यह समीकरण को मानक रूप में रखता है और इससे निपटना आसान हो जाता है।
अपने कार्य की जांच करें। अपने सभी चरों को एक ही प्रतीक के साथ बीजगणितीय विधियों के साथ समीकरण के एक तरफ ले जाएं। अक्सर, आप अपने "y" मान को समीकरण के दूसरी तरफ रखते हुए अपने सभी "x" को समीकरण के एक तरफ ले जाएंगे।
"y" को सकारात्मक और अकेला बनाने के लिए आवश्यक कदम उठाएं। इसका मतलब है कि यदि आपके पास "-y = -x+2" है, तो आप "y" को सकारात्मक बनाने के लिए पूरे समीकरण को "-1" से गुणा करेंगे। साथ ही, यदि आपके पास "2y = 2x+4" है, तो आप इसे "y = x+2" के रूप में व्यक्त करने के लिए पूरे समीकरण को 2 (या 1/2 से गुणा करें) से विभाजित करेंगे।
निर्धारित करें कि कौन से "x" मान समीकरण को संतुष्ट करेंगे। यह पहले यह निर्धारित करके किया जाता है कि कौन से मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करेंगे। सरल समीकरण, ऊपर वाले की तरह, सभी "x" मानों से संतुष्ट हो सकते हैं, जिसका अर्थ है कि कोई भी संख्या समीकरण में काम करेगी। हालांकि, वर्गमूल और भिन्न वाले अधिक जटिल समीकरणों के साथ, कुछ संख्याएं समीकरण को संतुष्ट नहीं करेंगी। ऐसा इसलिए है क्योंकि ये संख्याएँ, जब समीकरण में प्लग की जाती हैं, तो या तो काल्पनिक संख्याएँ या अपरिभाषित मान प्राप्त होते हैं, जो डोमेन का हिस्सा नहीं हो सकते। उदाहरण के लिए, "y = 1/x," "x" में 0 के बराबर नहीं हो सकता।
"x" मानों को सूचीबद्ध करें जो एक सेट के रूप में समीकरण को संतुष्ट करते हैं, प्रत्येक संख्या को अल्पविराम द्वारा सेट किया गया है और सभी संख्याओं को ब्रैकेट के अंदर, जैसे: {-1, 2, 5, 9}। यह संख्या क्रम में मानों को सूचीबद्ध करने के लिए प्रथागत है, लेकिन कड़ाई से आवश्यक नहीं है। कुछ मामलों में, आप फ़ंक्शन के डोमेन को व्यक्त करने के लिए असमानताओं का उपयोग करना चाहेंगे। चरण 4 के उदाहरण को जारी रखते हुए, डोमेन {x <0, x> 0} होगा।