फ़ंक्शन की अवधारणा गणित में महत्वपूर्ण है। यह एक ऑपरेशन है जो एक इनपुट सेट से तत्वों से संबंधित है, जिसे डोमेन कहा जाता है, आउटपुट सेट के तत्वों से, जिसे रेंज कहा जाता है। गणितज्ञ आमतौर पर मशीनों से तुलना करके कार्यों की व्याख्या करते हैं, जैसे कि पेनी स्टैम्पिंग मशीन। जब आप एक पैसा इनपुट करते हैं, तो मशीन एक ऑपरेशन करती है, और एक मुहर लगी स्मारिका निकलती है। पेनी स्टैम्पिंग मशीन की तरह, एक फ़ंक्शन प्रत्येक इनपुट तत्व को एक और केवल एक आउटपुट तत्व से संबंधित करता है। यदि आप संबंध को एक ग्राफ के रूप में व्यक्त करते हैं, तो क्षैतिज अक्ष को किसी भी बिंदु पर प्रतिच्छेद करने वाली एक ऊर्ध्वाधर रेखा ग्राफ के केवल एक बिंदु से होकर गुजर सकती है। यदि यह एक से अधिक बिंदुओं से होकर गुजरता है, तो संबंध कोई फलन नहीं है।
एक समारोह कैसा दिखता है?
आप किसी फ़ंक्शन को केवल बिंदुओं के सेट के रूप में व्यक्त कर सकते हैं, लेकिन आप इसे आमतौर पर f(एक्स) के कुछ रिश्ते के बराबर हैएक्स. उदाहरण के लिए:
एफ (एक्स) = एक्स^2
कभी-कभी, f के लिए एक अन्य अक्षर का प्रयोग किया जाता है (एक्स), आमतौर पर सबसे अधिकआप. उदाहरण के लिए:
वाई = एक्स^2
अक्षरों का चुनाव महत्वपूर्ण नहीं है।
टी = एम^2 + एम + 1
एक समारोह भी है।
एक फ़ंक्शन के रूप में अर्हता प्राप्त करने के लिए, एक संबंध को डोमेन के प्रत्येक तत्व को एक और श्रेणी में केवल एक तत्व से जोड़ना चाहिए। उदाहरण के लिए,
एफ (एक्स) = \बड़ा((2, 3), (4,6)\बड़ा)
एक फ़ंक्शन है, लेकिन
जी (एक्स) = \बड़ा((3, 4), (3, 9)\बड़ा)
क्या नहीं है।
लंबवत रेखा परीक्षण का उपयोग करना
ऊर्ध्वाधर रेखा परीक्षण का उपयोग करने के लिए, आपको संबंध को रेखांकन करने में सक्षम होना चाहिए। यदि आपके पास अंकों का एक सेट है तो यह आसान है। आप बस उन्हें समन्वय अक्षों के एक सेट पर प्लॉट करें। यदि आपके पास एक समीकरण है, तो आपको विभिन्न मानों को इनपुट करके और आउटपुट रिकॉर्ड करके एक बिंदु सेट मिलता है। एक बार आपके पास सेट हो जाने के बाद, आप बिंदुओं को प्लॉट करते हैं और एक ग्राफ बनाते हैं।
ग्राफ़ खींचने के बाद, क्षैतिज अक्ष के बाईं ओर एक लंबवत रेखा की कल्पना करें और इसे दाईं ओर ले जाएं। यदि रेखा अपनी यात्रा के साथ-साथ अक्ष पर किसी स्थान पर वक्र के एक से अधिक बिंदुओं को प्रतिच्छेद करती है, तो ग्राफ़ किसी फलन का प्रतिनिधित्व नहीं करता है।
क्षैतिज रेखा परीक्षण क्या है?
आपके द्वारा किसी संबंध का रेखांकन करने के बाद और यह निर्धारित करने के लिए लंबवत रेखा परीक्षण का उपयोग किया जाता है कि यह a है फ़ंक्शन, आप यह निर्धारित करने के लिए क्षैतिज रेखा परीक्षण कर सकते हैं कि यह एक-से-एक है या नहीं समारोह। इसका मतलब है कि रेंज का प्रत्येक तत्व डोमेन में केवल एक तत्व से मेल खाता है। एक सीधी रेखा एक-से-एक फ़ंक्शन का एक उदाहरण है, लेकिन एक परवलय नहीं है, क्योंकि प्रत्येक इनपुट मान श्रेणी में दो समाधान उत्पन्न करता है।
क्षैतिज रेखा परीक्षण का उपयोग करने के लिए, ऊर्ध्वाधर अक्ष के शीर्ष पर एक क्षैतिज रेखा की कल्पना करें। इसे अक्ष के नीचे ले जाएँ, और यदि यह अपनी यात्रा के दौरान किसी भी स्थान पर एक से अधिक बिंदुओं को छूता है, तो फ़ंक्शन एक-से-एक नहीं होता है।