फ़ंक्शन डेटा के दो सेटों के बीच एक विशेष गणितीय संबंध है, जहां पहले सेट का कोई भी सदस्य दूसरे सेट के एक से अधिक सदस्यों से सीधे संबंधित नहीं होता है। इसे स्पष्ट करने का सबसे आसान उदाहरण स्कूल में ग्रेड है। मान लें कि डेटा के पहले सेट में कक्षा में प्रत्येक छात्र शामिल है। डेटा के दूसरे सेट में हर संभव ग्रेड होता है जो एक छात्र प्राप्त कर सकता है। किसी फ़ंक्शन की गणितीय परिभाषा को संतुष्ट करने के लिए, प्रत्येक छात्र को ठीक एक ग्रेड प्राप्त करना होगा। सभी ग्रेड नहीं दिए जा सकते हैं, और कुछ को एक से अधिक बार दिया जा सकता है - उदाहरण के लिए, एक से अधिक छात्रों को 95 प्रतिशत अंतिम ग्रेड मिल सकता है। लेकिन कोई भी छात्र एक से अधिक ग्रेड प्राप्त नहीं करता है। यह पता लगाने का सबसे अच्छा तरीका है कि कोई समीकरण किसी फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करता है या नहीं, समीकरण को रेखांकन करके और फिर लंबवत रेखा परीक्षण लागू करना है।
ग्राफ़ पेपर पर दो-चर समीकरण को ग्राफ़ करें। एक सीधी रेखा के लिए इसका अर्थ है रेखा पर दो या दो से अधिक बिंदुओं को रेखांकन करना और बिंदुओं को जोड़ना। अन्य आकृतियों को रेखांकन करने के तरीके भिन्न हो सकते हैं: कभी-कभी आप विशिष्ट आकृति को पहचान सकते हैं, और इसे कैसे ग्राफ़ करना है, इसके समीकरण से। कभी-कभी आपको समीकरण से कई बिंदुओं को ग्राफ़ करना होता है, x-मान का चयन करना, संबंधित y-मान ढूंढना और उस बिंदु को ग्राफ़ पर प्लॉट करना होता है। फिर एक नया x-मान चुनें, उसका संगत y-मान ढूंढें, उस बिंदु को ग्राफ़ करें, और तब तक जारी रखें जब तक आप आकृति के बारे में महसूस नहीं कर लेते।
आपके द्वारा रेखांकन की गई रेखा या रेखाओं पर किसी दिए गए बिंदु के माध्यम से एक लंबवत रेखा खींचें। क्या यह आपके द्वारा खींचे गए ग्राफ़ को एक बिंदु पर, या एक से अधिक बिंदुओं पर पार करता है? यदि यह एक से अधिक बिंदुओं पर ग्राफ़ को पार करता है, तो यह साबित करता है कि आप जिस समीकरण पर विचार कर रहे हैं वह कोई फ़ंक्शन नहीं है।
कल्पना कीजिए कि आप उस ऊर्ध्वाधर रेखा को चलाते हैं जो आपने बाईं ओर खींची है और सभी तरह से रेखांकन समीकरण के दाईं ओर। क्या यह ग्राफ़ के किसी भी बिंदु पर एक बार में एक से अधिक बिंदुओं पर रेखाओं को काटेगा? यदि उत्तर नहीं है, तो आपने एक फ़ंक्शन की पहचान कर ली है। यदि यह हाँ है, तो आपने सिद्ध कर दिया है कि समीकरण किसी फलन का प्रतिनिधित्व नहीं करता है।