बीजगणित में वक्र रेखाओं के लिए समीकरण

बीजगणित के छात्रों को अक्सर एक सीधी या घुमावदार रेखा के ग्राफ और एक समीकरण के बीच संबंध को समझने में कठिनाई होती है। चूंकि अधिकांश बीजगणित कक्षाएं ग्राफ से पहले समीकरण पढ़ाती हैं, यह हमेशा स्पष्ट नहीं होता है कि समीकरण रेखा के आकार का वर्णन करता है। इसलिए, घुमावदार रेखाएं बीजगणित में एक विशेष स्थिति हैं; आप जिस वक्र रेखा के साथ काम कर रहे हैं, उसके आधार पर उनके समीकरण कई रूपों में से एक पर हो सकते हैं।

हाई स्कूल बीजगणित में, छात्रों द्वारा सबसे अधिक देखी जाने वाली वक्र रेखाओं के प्रकार द्विघात समीकरणों के ग्राफ़ हैं। ये समीकरण f (x) = ax^2 + bx + c का रूप लेते हैं, और इन्हें विभिन्न तरीकों से हल किया जा सकता है; छात्रों को अक्सर इन ग्राफ़ के समाधान, या शून्य खोजने के लिए कहा जाएगा, जो वे बिंदु हैं जिन पर ग्राफ़ x-अक्ष को पार करता है। हालांकि, ग्राफ के साथ काम करने से पहले, छात्रों को द्विघात समीकरणों के प्रारूप के साथ सहज होना चाहिए और उन्हें फैक्टरिंग पर भी काम करना चाहिए।

द्विघात समीकरणों को परवलय, या सममित घुमावदार रेखाओं के रूप में ग्राफ़ किया जाएगा जो एक कटोरे की तरह आकार लेते हैं। इन समीकरणों में एक बिंदु होगा जो बाकी की तुलना में अधिक या कम होगा, जिसे परवलय का शीर्ष कहा जाता है; समीकरण x या y अक्ष को पार कर सकते हैं या नहीं भी कर सकते हैं।

एक परवलय जो नीचे की ओर रेखांकन किया गया है, या जो उल्टा कटोरे जैसा दिखता है, समीकरण ax^2 के भाग के लिए ऋणात्मक गुणांक है। इस मामले में, शीर्ष परवलय पर उच्चतम बिंदु होगा। हालांकि, समरूपता की धुरी, या सकारात्मक गुणांक वाले परवलयिक/द्विघात समीकरणों में मौजूद पूर्ण समरूपता वही रहेगी।

छात्रों को वक्र रेखाएँ मिल सकती हैं जो द्विघात समीकरण नहीं हैं; इन व्यंजकों में चर से जुड़े किसी अन्य प्रकार के घातांक हो सकते हैं, जैसे x^3 या इससे भी उच्च व्यंजक। एक गैर-परवलयिक, गैर-द्विघात रेखा के समीकरण को खोजने के लिए, छात्र पर बिंदुओं को अलग कर सकते हैं ग्राफ और उन्हें सूत्र y = mx+b में प्लग करें, जिसमें m रेखा का ढलान है और b है वाई-अवरोध।