ढलान के झुकाव का कोण

सीधे शब्दों में कहें, झुकाव का कोण एक ग्राफ पर दो रेखाओं के बीच के स्थान का माप है। चूँकि ग्राफ़ पर रेखाएँ अक्सर एक विकर्ण पर खींची जाती हैं, यह स्थान आमतौर पर आकार में त्रिकोणीय होता है। चूंकि सभी त्रिभुजों को उनके कोणों द्वारा मापा जाता है, इसलिए दो रेखाओं के बीच के इस स्थान को अक्सर झुकाव के "कोणों" द्वारा दर्शाया जाना चाहिए। जब किसी रेखा के ढलान को पारंपरिक तरीके से नहीं मापा जा सकता है, तो हम झुकाव के कोण का उपयोग कर सकते हैं क्योंकि झुकाव का कोण और रेखा का ढलान वास्तव में बराबर होता है।

ढलान एक ग्राफ पर एक रेखा के लंबवत से क्षैतिज में परिवर्तन का अनुपात है। यह आमतौर पर एम अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है। एक रेखा का ढलान जितना बड़ा होता है, वह उतना ही तेज होता है। यदि ढलान को ऋणात्मक संख्या द्वारा दर्शाया जाता है, तो रेखा ग्राफ़ पर ऊपर की ओर गति में नहीं चल रही है, यह नीचे की ओर गति कर रही है।

एक नियमित ग्राफ पर, x- और y-अक्ष एक दूसरे को लंबवत पर समद्विभाजित करते हैं और चार समकोण बनाते हैं। एक ग्राफ पर जहां केवल रेखाएं x और y हैं, झुकाव हमेशा 90 डिग्री होगा। इसका कारण यह है कि झुकाव x-अक्ष (ग्राफ के ऊपरी दो चतुर्भुज) के सकारात्मक खंड का माप है जब तक कि यह एक रेखा से नहीं टकराता। इस मामले में, जैसा कि एकमात्र अन्य रेखा y-अक्ष है, झुकाव ग्राफ़ के पूरे ऊपरी दाएं चतुर्थांश को झुकाव 90 डिग्री तक फैलाता है। कोई भी रेखा जो क्षैतिज होती है उसका झुकाव 0 होता है और कोई भी रेखा जो लंबवत होती है उसका झुकाव 90 होता है। आपको ध्यान देना चाहिए कि क्षैतिज रेखाएं x-अक्ष को और लंबवत रेखाएं y-अक्ष को प्रतिबिम्बित करती हैं।

त्रिकोणमिति में एक त्रिभुज में कोण का माप निर्धारित करने के लिए स्पर्शरेखा फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है। स्पर्शरेखा केवल उस त्रिभुज की दो रेखाओं द्वारा बनाए गए कोण को मापती है जो कर्ण नहीं हैं। इस फ़ंक्शन को गणित में अन्य स्पर्शरेखा के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए जो कि ढलानों के साथ भी करना है। वह स्पर्शरेखा वह बिंदु है जिस पर एक ढलान दूसरे फ़ंक्शन के वक्र को छूती है। ढलान के झुकाव के कोण के संदर्भ में, स्पर्शरेखा का उपयोग केवल कोण को मापने के लिए किया जाता है और किसी अन्य तरीके से नहीं किया जाता है।

एक ढलान के झुकाव का कोण एक ग्राफ पर x-अक्ष से एक रेखा, या ढलान के झुकाव का माप है। ग्राफ पर झुकाव के माप के साथ, यह एक्स-अक्ष के सकारात्मक खंड के बीच बने कोण का माप है, जब तक कि यह रेखा के ढलान को हिट नहीं करता है। यदि रेखा का ढलान धनात्मक है, तो यह ग्राफ़ के ऊपरी दाएँ चतुर्थांश से होकर जाती है और कोण छोटा होगा। यदि रेखा का ढलान ऋणात्मक है, तो यह ऊपरी बाएँ चतुर्थांश से होकर जाती है और कोण बड़ा होगा। इस कोण को मापने के लिए स्पर्शरेखा फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है और x-अक्ष को त्रिभुज की एक रेखा और रेखा की ढलान को अन्य स्पर्शरेखा रेखा के रूप में मानता है। एक रेखा का ढलान और स्पर्शरेखा हमेशा एक दूसरे के बराबर होगी।