ट्रिनोमियल्स बहुपद होते हैं जिनमें ठीक तीन पद होते हैं। ये आमतौर पर डिग्री दो के बहुपद होते हैं - सबसे बड़ा घातांक दो होता है, लेकिन ट्रिनोमियल की परिभाषा में ऐसा कुछ भी नहीं है जो इसका अर्थ है - या यहां तक कि घातांक पूर्णांक हैं। भिन्नात्मक घातांक बहुपद को कारक के लिए कठिन बनाते हैं, इसलिए आम तौर पर आप एक प्रतिस्थापन करते हैं ताकि घातांक पूर्णांक हों। बहुपदों के गुणनखंड होने का कारण यह है कि बहुपद की तुलना में कारकों को हल करना बहुत आसान होता है - और कारकों की जड़ें बहुपद की जड़ों के समान होती हैं।
एक प्रतिस्थापन करें ताकि बहुपद के घातांक पूर्णांक हों, क्योंकि फैक्टरिंग एल्गोरिदम यह मानते हैं कि बहुपद गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हैं। उदाहरण के लिए, यदि समीकरण X^1/2 = 3X^1/4 - 2 है, तो Y^2 = 3Y - 2 प्राप्त करने के लिए प्रतिस्थापन Y = X^1/4 करें और इसे मानक प्रारूप Y^2 में रखें - 3Y + 2 = 0 फैक्टरिंग के प्रस्तावना के रूप में। यदि फैक्टरिंग एल्गोरिथम Y^2 - 3Y + 2 = (Y -1)(Y - 2) = 0 उत्पन्न करता है, तो समाधान Y = 1 और Y = 2 हैं। प्रतिस्थापन के कारण, वास्तविक मूल X = 1^4 = 1 और X = 2^4 = 16 हैं।
पूर्णांकों वाले बहुपद को मानक रूप में रखें -- पदों में घातांक अवरोही क्रम में होते हैं। बहुपद में पहली और अंतिम संख्याओं के गुणनखंडों के संयोजन से उम्मीदवार गुणनखंड बनाए जाते हैं। उदाहरण के लिए, 2X^2 - 8X + 6 में पहली संख्या 2 है, जिसके गुणनखंड 1 और 2 हैं। 2X^2 - 8X + 6 में अंतिम संख्या 6 है, जिसके गुणनखंड 1, 2, 3 और 6 हैं। उम्मीदवार कारक हैं एक्स - 1, एक्स + 1, एक्स - 2, एक्स + 2, एक्स - 3, एक्स + 3, एक्स - 6, एक्स + 6, 2 एक्स - 1, 2 एक्स + 1, 2 एक्स - 2, 2 एक्स + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 और 2X + 6।
गुणनखंड ज्ञात कीजिए, मूल ज्ञात कीजिए और प्रतिस्थापन को पूर्ववत कीजिए। उम्मीदवारों को यह देखने की कोशिश करें कि कौन से बहुपद को विभाजित करते हैं। उदाहरण के लिए, 2X^2 - 8X + 6 = (2X -2)(x - 3) इसलिए मूल X = 1 और X = 3 हैं। यदि घातांक पूर्णांक बनाने के लिए कोई प्रतिस्थापन था, तो यह समय प्रतिस्थापन को पूर्ववत करने का है।