बहुपदों वे व्यंजक हैं जिनमें केवल अंकगणितीय संक्रियाओं और उनके बीच धनात्मक पूर्णांक घातांक का उपयोग करते हुए चर और पूर्णांक होते हैं। सभी बहुपदों का एक गुणनखंडित रूप होता है जहाँ बहुपद को उसके गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जाता है। अंकगणित के साहचर्य, कम्यूटेटिव और वितरण गुणों का उपयोग करके और समान पदों को मिलाकर सभी बहुपदों को एक गुणनखंड से गुणा किया जा सकता है। बहुपद व्यंजक के भीतर गुणन और गुणन, प्रतिलोम संक्रिया हैं। यही है, एक ऑपरेशन दूसरे को "पूर्ववत" करता है।
वितरण गुण का उपयोग करके बहुपद व्यंजक को तब तक गुणा करें जब तक कि एक बहुपद का प्रत्येक पद दूसरे बहुपद के प्रत्येक पद से गुणा न हो जाए। उदाहरण के लिए, प्रत्येक पद को हर दूसरे पद से गुणा करके बहुपद x + 5 और x - 7 को निम्नानुसार गुणा करें:
(x + 5)(x - 7) = (x)(x) - (x)(7) + (5)(x) - (5)(7) = x^2 - 7x + 5x - 35.
व्यंजक को सरल बनाने के लिए समान पदों को मिलाएं। उदाहरण के लिए, केवल x^2 - 7x + 5x - 35 व्यंजक के लिए, x^2 शब्दों को किसी अन्य x^2 शब्दों में जोड़ें, ऐसा ही x शब्दों और स्थिर पदों के लिए करें। सरलीकरण करने पर, उपरोक्त व्यंजक x^2 - 2x - 35 हो जाता है।
पहले बहुपद का सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड ज्ञात करके व्यंजक का गुणनखंड कीजिए। उदाहरण के लिए, व्यंजक x^2 - 2x - 35 के लिए कोई सबसे बड़ा उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है, इसलिए पहले इस तरह के दो शब्दों के उत्पाद को स्थापित करके फैक्टरिंग की जानी चाहिए: ( )
गुणनखंडों में प्रथम पद ज्ञात कीजिए। उदाहरण के लिए, व्यंजक x^2 - 2x - 35 में x^2 पद है, इसलिए गुणनखंडित पद (x )(x) बन जाता है, क्योंकि गुणा करने पर x^2 पद देना आवश्यक है।
गुणनखंडों में अंतिम पद ज्ञात कीजिए। उदाहरण के लिए, व्यंजक x^2 - 2x - 35 के अंतिम पद प्राप्त करने के लिए एक संख्या की आवश्यकता होती है जिसका गुणनफल -35 हो और योग -2 हो। परीक्षण और त्रुटि के माध्यम से -35 के कारकों के साथ यह निर्धारित किया जा सकता है कि संख्या -7 और 5 इस शर्त को पूरा करते हैं। गुणनखंड बन जाता है: (x - 7)(x + 5)। इस गुणनखंड को गुणा करने पर मूल बहुपद प्राप्त होता है।