मानक रूप में संख्याएँ कैसे लिखें

नासा हमें बताता है कि पृथ्वी से निकटतम तारे की दूरी 40,208,000,000,000 किलोमीटर है। यदि आप इस तरह की कोई संख्या देखते हैं तो आपकी आंखें आपके सिर के पिछले हिस्से में डूब जाती हैं, तो कल्पना करें कि क्या आपको इसके साथ गणना करनी है। बस इसे प्रकाश की गति से गुणा या विभाजित करने के लिए, आपको एक कैलकुलेटर की आवश्यकता होगी जो इतना बड़ा हो कि यह आपके हाथ में फिट न हो। वैज्ञानिक इस तरह की बहुत बड़ी संख्याओं के साथ-साथ बहुत छोटी संख्याओं को मानक रूप में परिवर्तित करके संभालते हैं, जो एक दशमलव संख्या है जिसके बाद 10 का घातांक आता है। दशमलव कई स्थानों पर सटीक हो सकता है, लेकिन यह आमतौर पर दो के लिए गोल होता है। घातांक का मान संख्या के परिमाण को दर्शाता है। मानक रूप में, निकटतम तारे की दूरी बहुत अधिक प्रबंधनीय 4.02 X 10. है¹³ किमी.

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)

किसी संख्या को मानक रूप में बदलने के लिए, दशमलव को पहले गैर-शून्य अंक के दाईं ओर रखें। यदि संपूर्ण मूल संख्या 1 से अधिक है, तो इस दशमलव के दाईं ओर दिखाई देने वाली संख्याएँ गिनें। गिनती करके आप जो संख्या पाते हैं वह घातांक है। संख्या को अब पहले अंक, दशमलव बिंदु और अगले दो अंकों के रूप में, इस घातांक तक बढ़ाए गए 10 से गुणा करें। यदि संख्या 1 से कम है, तो दशमलव के बाईं ओर की संख्याओं को गिनें और आपके द्वारा गिनने वाली संख्या के ऋणात्मक घातांक से 10 से गुणा करें।

एक संख्या को एक घातांक वाले में बदलने से पहले, एक और परंपरा याद रखें, जो संख्या स्ट्रिंग्स को तीन या हजारों के समूहों में अल्पविराम से विभाजित करना है। उदाहरण के लिए, संख्या 10835921 आमतौर पर 108,359,921 लिखी जाती है। किसी संख्या में पहले तीन अंक वे होते हैं जो मानक रूप में संख्या को व्यक्त करने पर दिखाई देते हैं। यह सच है भले ही पहले समूह में केवल एक या दो अंक हों। उदाहरण के लिए, संख्या 12,315,428 के पहले तीन अंक 1, 2 और 3 हैं।

बहुत छोटी संख्याएँ, जैसे कि किसी परमाणु की त्रिज्या, उतनी ही भारी हो सकती हैं जितनी कि बहुत बड़ी संख्याएँ। आप या तो मानक रूप में बदलने के लिए उसी रणनीति का उपयोग करते हैं। यदि संख्या बड़ी है, तो आप बाईं ओर पहले अंक के बाद दशमलव सेट करते हैं, और आप घातांक को धनात्मक बनाते हैं। यह दशमलव के बाद आने वाले अंकों की संख्या के बराबर होता है। यदि संख्या बहुत छोटी है, तो पहले तीन अंक जो शून्य की स्ट्रिंग के बाद दिखाई देते हैं, वे तीन हैं जिनका उपयोग आप मानक रूप में संख्या की शुरुआत में करते हैं, और घातांक ऋणात्मक होता है। घातांक शून्य की संख्या और संख्या श्रृंखला के पहले अंक के बराबर होता है।

उदाहरण: प्रकाश की गति 299,792,458 मीटर/सेकंड है। मानक रूप में, यह 3.00 X 10. है⁸ एमएस। (ध्यान दें कि आपको 299 से 300 तक पूर्णांक बनाना है क्योंकि चौथा अंक 4 से बड़ा है)। हाइड्रोजन परमाणु के नाभिक और इलेक्ट्रॉन के बीच की दूरी 0.00000000005291772 मीटर है। मानक रूप में, यह 5.29 X 10. है^-11 मीटर। (आपको गोल करने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि मूल संख्या में 9 के बाद का अंक 5 से कम है)।

जोड़ना और घटाना: मानक रूप में संख्याओं को जोड़ना और घटाना आसान है, जब तक कि उनके समान घातांक हों। आप बस अंकों के तार जोड़ते या घटाते हैं। यदि संख्याओं के अलग-अलग घातांक हैं, तो उनमें से एक को दूसरे के घातांक में बदलें।

उदाहरण:

3.45 X 10. जोड़ें¹⁰ और 2.75 X 10⁸. पहली संख्या 345 X 10. के समान है⁸. ध्यान दें कि जैसे-जैसे दशमलव बिंदु चलता है, घातांक कैसे बदलता है। उन्हें जोड़ने पर, हमें 347.75 X 10. मिलता है⁸ या - कम सटीक - 3.48 X 10¹⁰.

4.00 X 10. जोड़ें¹² और 7.55 X 10¹². उत्तर है 11.55 X 10¹² या १.१६ एक्स १० ¹³.

गुणन और भाग: जब आप मानक रूप में संख्याओं को गुणा करते हैं, तो आप संख्याओं के तार को गुणा करते हैं और घातांक जोड़ते हैं। जब आप एक संख्या को दूसरे से विभाजित करते हैं, तो आप संख्या स्ट्रिंग्स पर विभाजन संक्रिया करते हैं और घातांक घटाते हैं।

उदाहरण:

3.25 X 10 गुणा करें⁸ १.४२ x १०. द्वारा⁴. उत्तर है 4.62 X 10¹².

3.25 X 10. को विभाजित करें⁸ १.४२ x १०. द्वारा⁴. उत्तर है 2.29 X 10⁴.