चरण-दर-चरण बहुपदों का गुणनखंड कैसे करें

निर्धारित करें कि बहुपद द्विपद है या त्रिपद। एक द्विपद में दो पद होते हैं, और एक त्रिपद में तीन पद होते हैं। द्विपद का एक उदाहरण 4x-12 है, और त्रिपद का एक उदाहरण x^2 + 6x + 9 है।

दो पूर्ण वर्गों के अंतर, दो पूर्ण घनों के योग और दो पूर्ण घनों के अंतर के बीच के अंतर को समझें। इस प्रकार के बहुपद द्विपद होते हैं और गुणनखंडन के लिए एक विशेष प्रारूप होता है। उदाहरण के लिए, x^2-y^2 दो पूर्ण वर्गों का अंतर है। आप प्रत्येक पद का वर्गमूल ज्ञात करके, उन्हें कोष्ठक के एक सेट में घटाकर और दूसरे में जोड़ कर, जैसे कि (x+y)(x-y) को गुणा करते हैं। बहुपद x^3-y^3 दो पूर्ण घनों का अंतर है। प्रत्येक पद का घनमूल ज्ञात करने के बाद, आप इसे प्रारूप (x-y)(x^2+xy+y^2) में रखते हैं। दो पूर्ण घनों का योग x^3+y^3 है। फैक्टरिंग का प्रारूप (x+y)(x^2-xy+y^2) है।

सबसे बड़ा सामान्य कारक खोजें। सबसे बड़ा सामान्य कारक वह उच्चतम संख्या है जो बहुपद में सभी स्थिरांक से विभाज्य है। उदाहरण के लिए, 4x-12 में, सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड 4 है। चार को चार से भाग देने पर एक होता है और 12 को चार से विभाजित करने पर तीन होता है। चार का गुणनखंड करके, व्यंजक 4(x-3) तक सरल हो जाता है।

गुणनफल के संगत संख्याएँ और बहुपद के दूसरे और तीसरे पदों का योग ज्ञात कीजिए। इस प्रकार आप त्रिपदों का गुणनखंड करते हैं। उदाहरण के लिए, समस्या x^2+6x+9 में, आपको दो संख्याओं को खोजने की आवश्यकता है जो तीसरे पद, नौ और दो संख्याओं को जोड़ते हैं जो दूसरे पद से गुणा करते हैं, छह। संख्याएँ तीन और तीन हैं, जैसे 3 * 3=9 और 3+3=6। (x+3)(x+3) के बहुपद गुणनखंड।

अपना उत्तर जाँच लें। यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपने बहुपद का सही गुणनखंड किया है, उत्तर की सामग्री को गुणा करें। उदाहरण के लिए, उत्तर 4(x-3) के लिए, आप चार को x से गुणा करेंगे, और फिर चार गुणा तीन घटाएंगे, जैसे कि 4x-12। चूँकि 4x-12 मूल बहुपद है, आपका उत्तर सही है। उत्तर के लिए (x+3)(x+3), x को x से गुणा करें, फिर x को तीन गुणा करें, फिर x को तीन गुणा करें, और फिर तीन गुणा तीन जोड़ें, या x^2+3x+3x+ 9, जो x^2+6x+9 को सरल करता है।