बहुपद और त्रिपदों का गुणनखंड कैसे करें

किसी भी बहुपद या त्रिपद का गुणनखंड करने से पहले, यदि कोई हो, तो सबसे बड़ा उभयनिष्ठ गुणनखंड खोजें। आम तौर पर, ऐसा करने का सबसे तेज़ तरीका अभाज्य गुणनखंडन के माध्यम से होता है - अर्थात, संख्या को उत्पाद के रूप में व्यक्त करने के लिए अभाज्य संख्याओं का उपयोग करना। कुछ बहुपदों में, सबसे बड़े सामान्य कारक में चर भी शामिल हो सकता है।

संख्या 20 और 30 पर विचार करें। 20 का अभाज्य गुणनखंड 2 x 2 x 5 है और 30 का अभाज्य गुणनखंड 2 x 3 x 5 है। सामान्य कारक दो और पांच हैं। दो गुना पांच बराबर 10 है, इसलिए 10 सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड है।

गुणा करके फैक्टरिंग के परिणाम की जाँच करें। आप व्यंजक 7x^2 + 14 से 7(x^2 + 2) का गुणनखंड कर सकते हैं। जब इस गुणनखंड को गुणा किया जाता है, तो यह मूल व्यंजक, 7x^2 + 14 पर वापस आ जाता है, इसलिए, यह सही है।

बहुपद x^3 + x^2 + 2x + 2 पर विचार करें, जिसमें एक के अलावा कोई अन्य कारक नहीं है जो सभी शर्तों के लिए सामान्य है।

गुणनखंड x^3 + x^2 और 2x + 2 अलग-अलग: x^3 + x^2 = x^2(x+1) और 2x + 2 = 2(x+1)। इस प्रकार, x^3 + x^2 + 2x + 2 = x^2(x+1) + 2(x+1) = (x^2+2)(x+1)। अंतिम चरण में, आप x+1 का गुणनखंड करते हैं क्योंकि यह एक सामान्य गुणनखंड है।

फ़ॉइल का उपयोग करते हुए ax^2 + bx + c प्रकार के फ़ैक्टर ट्रिनोमियल - पहला, बाहरी, आंतरिक, अंतिम - विधि। एक गुणनखंडित त्रिपद में दो द्विपद होते हैं। उदाहरण के लिए, व्यंजक (x+2)(x+5) = x^2 + 5x + 2x + 2(5) = x^2 + 7x + 10. जब अग्रणी गुणांक, a, एक होता है, तो गुणांक, b, के स्थिर पदों का योग होता है द्विपद — इस स्थिति में दो और पाँच — और त्रिपद का अचर पद, c, इनका गुणनफल है शर्तें।

सबसे बड़ा सामान्य कारक निकालें, यदि कोई हो। जारी रखने से पहले सभी संभावित कारकों की एक सूची बनाकर a के दो गुणनखंड खोजें, यदि a एक या अभाज्य संख्या नहीं है। प्रत्येक संख्या को x से गुणा करें। ये प्रत्येक द्विपद का प्रथम पद हैं। कई त्रिपदों में, गुणांक a 1 के बराबर होता है। उदाहरण 3x^2 - 10x - 8 पर विचार करें। कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है, और पहले पदों के लिए केवल संभावनाएं 3x और x हैं। यह द्विपद की पहली शर्तें प्रदान करता है: (3x+ .))(एक्स+).

c के बराबर संख्या ज्ञात करने के लिए गुणा करके द्विपद के अंतिम पद ज्ञात कीजिए। उपरोक्त उदाहरण का उपयोग करते हुए, अंतिम शब्दों में -8 का गुणनफल होना चाहिए। -8 के लिए कई गुणनखंड हैं, जिनमें 8 और -1 और 2 और -4 शामिल हैं। जारी रखने से पहले सभी संभावित कारकों की एक सूची बनाएं।

उपरोक्त चरणों के परिणामस्वरूप बाहरी और आंतरिक उत्पादों की तलाश करें, जिनके लिए योग bx है। पिछले चरण में पाए गए कारकों का परीक्षण करने के लिए परीक्षण और त्रुटि का उपयोग करें। FOIL विधि का उपयोग करके गुणा करके उत्तर की जाँच करें। (3x + 2)(x - 4) = 3x^2 - 12x + 2x - 8 = 3x^2 - 10x - 8

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