एक परिमेय फलन के ग्राफ़ में, कई मामलों में, एक या एक से अधिक क्षैतिज रेखाएँ होती हैं, अर्थात्, x के मान धनात्मक या ऋणात्मक की ओर प्रवृत्त होते हैं इनफिनिटी, फंक्शन का ग्राफ इन क्षैतिज रेखाओं तक पहुंचता है, करीब और करीब हो रहा है लेकिन इन्हें कभी छूना या छेड़छाड़ नहीं करना है लाइनें। इन रेखाओं को क्षैतिज स्पर्शोन्मुख कहा जाता है। यह आलेख कुछ उदाहरणों को देखकर दिखाएगा कि इन क्षैतिज रेखाओं को कैसे खोजें।
परिमेय फलन, f (x) = 1/(x-2) को देखते हुए, हम तुरंत देख सकते हैं कि जब x=2, हमारे पास एक लंबवत अनंतस्पर्शी होता है, ( के बारे में जानने के लिए) अनुलंब असिम्प्योट्स, कृपया इसी लेखक के लेख "हाउ टू फाइंड डिफरेंस इन द वर्टिकल एसिम्पटोट..." पर जाएं। जेड-मैथ)।
परिमेय फलन का क्षैतिज अनंतस्पर्शी f (x) = 1/(x-2), निम्नलिखित करके पाया जा सकता है: अंश ( 1 ), और हर (x-2), परिमेय फलन में उच्चतम डिग्री वाले पद से, जो इस मामले में है शब्द 'एक्स'।
तो, f (x)= (1/x)/[(x-2)/x]। अर्थात्, f (x) = (1/x)/[(x/x)-(2/x)], जहां (x/x)=1. अब हम फलन को f (x) = (1/x)/[1-(2/x)] के रूप में व्यक्त कर सकते हैं, जैसे-जैसे x अनंत की ओर बढ़ता है, दोनों पद (1/x) और (2/x) शून्य की ओर बढ़ते हैं।, (०)। मान लीजिए, "(1/x) और (2/x) की सीमा जैसे-जैसे x अनंत की ओर बढ़ती है, शून्य (0)" के बराबर होती है।
क्षैतिज रेखा y = f (x)= 0/(1-0) = 0/1 = 0, अर्थात y=0, क्षैतिज अनंतस्पर्शी का समीकरण है। बेहतर समझ के लिए कृपया इमेज पर क्लिक करें।
परिमेय फलन को देखते हुए, f (x)= x/(x-2), क्षैतिज अनंतस्पर्शी ज्ञात करने के लिए, हम दोनों अंश ( x ) को विभाजित करते हैं, और भाजक (x-2), परिमेय फलन में उच्चतम डिग्री वाले पद से, जो इस मामले में पद है 'एक्स'।
तो, f (x)= (x/x)/[(x-2)/x]। अर्थात्, f (x) = (x/x)/[(x/x)-(2/x)], जहां (x/x)=1. अब हम फलन को f (x) = 1/[1-(2/x)] के रूप में व्यक्त कर सकते हैं, जैसे-जैसे x अनंत की ओर बढ़ता है, पद (2/x) शून्य के करीब पहुंचता है, (0)। मान लीजिए, "(2/x) की सीमा जैसे ही x अनंत की ओर बढ़ती है, शून्य (0)" के बराबर होती है।
क्षैतिज रेखा y = f (x)= 1/(1-0) = 1/1 = 1, यानी y=1, क्षैतिज अनंतस्पर्शी का समीकरण है। बेहतर समझ के लिए कृपया इमेज पर क्लिक करें।
संक्षेप में, एक परिमेय फलन f (x) = g (x)/h (x) दिया गया है, जहाँ h (x) 0, यदि g (x) की घात h (x) की घात से कम है, तो क्षैतिज अनंतस्पर्शी का समीकरण y=0 है। यदि g (x) की घात h (x) की घात के बराबर है, तो क्षैतिज अनंतस्पर्शी का समीकरण y=(अग्रणी गुणांकों के अनुपात में) है। यदि g (x) की घात h (x) की घात से अधिक है, तो कोई क्षैतिज अनंतस्पर्शी नहीं है।
उदाहरण के लिए; अगर f (x) = (3x^2 + 5x - 3)/(x^4 -5), क्षैतिज अनंतस्पर्शी का समीकरण है..., y=0, क्योंकि अंश फलन की घात 2 है, जो 4 से कम है, 4 हर की घात है समारोह।
. अगर f (x) = (5x^2 - 3)/(4x^2 +1), क्षैतिज अनंतस्पर्शी का समीकरण है..., y=(5/4), क्योंकि अंश फलन की घात 2 है, जो भाजक के समान घात के बराबर है समारोह।
यदि f (x) =(x^3 +5)/(2x -3), कोई क्षैतिज अनंतस्पर्शी नहीं है, क्योंकि अंश फलन की घात 3 है, जो कि 1 से अधिक है, जो हर फलन की घात है।
चीजें आप की आवश्यकता होगी
- कागज और
- पेंसिल