बीजगणित वर्ग को अक्सर आपको अनुक्रमों के साथ काम करने की आवश्यकता होगी, जो अंकगणित या ज्यामितीय हो सकते हैं। अंकगणितीय अनुक्रमों में प्रत्येक पिछले पद में दी गई संख्या को जोड़कर एक पद प्राप्त करना शामिल होगा, जबकि ज्यामितीय अनुक्रमों में पिछले पद को एक निश्चित से गुणा करके एक शब्द प्राप्त करना शामिल होगा संख्या। आपके अनुक्रम में भिन्न शामिल हैं या नहीं, इस तरह के अनुक्रम को खोजना यह निर्धारित करने पर निर्भर करता है कि अनुक्रम अंकगणितीय है या ज्यामितीय।
अनुक्रम की शर्तों को देखें और निर्धारित करें कि यह अंकगणित है या ज्यामितीय। उदाहरण के लिए, 1/3, 2/3, 1, 4/3 अंकगणित है, क्योंकि आप प्रत्येक पद को पिछले पद में 1/3 जोड़कर प्राप्त करते हैं। लेकिन दूसरी ओर 1, 1/5, 1/25, 1/125, ज्यामितीय है, क्योंकि आप प्रत्येक पद को पिछले पद को 1/5 से गुणा करके प्राप्त करते हैं।
एक व्यंजक लिखिए जो श्रृंखला के nवें पद का वर्णन करता है। पहले उदाहरण में, A(n) = A(n) - 1 + 1/3। इसलिए, जब आप श्रृंखला के पहले पद को खोजने के लिए n = 1 को प्लग करते हैं, तो आप पाएंगे कि यह A0 + 1/3, या 1/3 के बराबर है। जब आप n = 2 प्लग करते हैं, तो आप पाते हैं कि यह A1 + 1/3, या 2/3 के बराबर है। दूसरे उदाहरण में, A(n) = (1/5)^(n - 1)। इसलिए, A1 = (1/5)^0, या 1, और A2 = (1/5)^1, या 1/5।
उस व्यंजक का उपयोग करें जिसे आपने चरण 2 में लिखा था, श्रृंखला में कोई भी मनमाना पद निर्धारित करने के लिए, या पहले कई शब्द लिखने के लिए। उदाहरण के लिए, आप व्यंजक A(n) = (1/5)^(n - 1) का उपयोग श्रृंखला के पहले 10 पदों को लिखने के लिए कर सकते हैं, 1,1/5,1/25, 1/125, (1/5)^4,(1/5)^5,(1/5)^6,(1/5)^7,(1/5 )^8 और (1/5)^9, या सौवां पद ज्ञात करने के लिए, जो है (1/5)^99.
संदर्भ
- पर्पलमैथ: अंकगणित और ज्यामितीय अनुक्रम
लेखक के बारे में
ट्रिसिया लोबो 2006 से लिख रही हैं। उनका बायोमेडिकल इंजीनियरिंग अनुसंधान, "बायोकंपैटिबल और पीएच संवेदनशील पीएलजीए आणविक और सेलुलर एमआरआई के लिए एमएनओ नैनोक्रिस्टल को एनकैप्सुलेटेड" स्वीकार किया गया था। 2010 में "नैनोलेटर्स" पत्रिका में प्रकाशन के लिए। लोबो ने येल इन. से विशिष्टता के साथ बायोमेडिकल इंजीनियरिंग में विज्ञान स्नातक की उपाधि प्राप्त की 2010.