क्या आपने कभी अपने शिक्षक या साथी छात्रों को एफओआईएल पद्धति के बारे में बात करते हुए सुना है? वे शायद उस प्रकार की पन्नी के बारे में बात नहीं कर रहे हैं जिसका उपयोग आप बाड़ लगाने के लिए या रसोई में करते हैं। इसके बजाय, एफओआईएल विधि "प्रथम, बाहरी, आंतरिक, अंतिम" के लिए है, एक स्मृति या स्मृति उपकरण जो आपकी सहायता करता है याद रखें कि कैसे दो द्विपदों को एक साथ गुणा करना है, ठीक यही आप तब कर रहे हैं जब आप a. का वर्ग लेते हैं द्विपद
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
द्विपद का वर्ग करने के लिए, गुणन लिखें और पहले, बाहरी, आंतरिक और अंतिम शब्दों के योग को जोड़ने के लिए FOIL विधि का उपयोग करें। परिणाम द्विपद का वर्ग है।
इससे पहले कि आप आगे बढ़ें, अपनी याददाश्त को ताज़ा करने के लिए एक सेकंड का समय लें कि किसी संख्या को वर्ग करने का क्या मतलब है भले ही यह एक चर, एक स्थिर, एक बहुपद (जिसमें द्विपद शामिल है) या कुछ भी हो अन्य। जब आप किसी संख्या का वर्ग करते हैं, तो आप उसे अपने आप से गुणा करते हैं। तो अगर आप वर्गएक्स, आपके पासएक्स × एक्स,जिसे के रूप में भी लिखा जा सकता हैएक्स2.यदि आप एक द्विपद को वर्गाकार करते हैं जैसे
एक्स+ 4, आपके पास है (एक्स + 4)2 या एक बार जब आप गुणन लिख देते हैं, (एक्स + 4) × (एक्स+ 4). इसे ध्यान में रखते हुए, आप द्विपदों का वर्ग करने के लिए FOIL पद्धति को लागू करने के लिए तैयार हैं।स्क्वायरिंग ऑपरेशन द्वारा निहित गुणन लिखिए। इसलिए यदि आपकी मूल समस्या का मूल्यांकन करना है (आप + 8)2, आप इसे इस प्रकार लिखेंगे:
(वाई + 8) (वाई + 8)
"एफ" से शुरू होने वाली एफओआईएल विधि लागू करें, जो प्रत्येक बहुपद के पहले शब्दों के लिए है। इस मामले में पहली शर्तें दोनों हैंआप, इसलिए जब आप उन्हें एक साथ गुणा करते हैं तो आपके पास:
वाई^2
इसके बाद, प्रत्येक द्विपद के "O" या बाहरी पदों को एक साथ गुणा करें। वह हैआपपहले द्विपद से और दूसरे द्विपद से 8, क्योंकि वे आपके द्वारा लिखे गए गुणन के बाहरी किनारों पर हैं। यह आपको छोड़ देता है:
8वर्ष
FOIL में अगला अक्षर "I" है, इसलिए आप बहुपद के आंतरिक पदों को एक साथ गुणा करेंगे। यह पहले द्विपद से 8वां है औरआपदूसरे द्विपद से, आपको:
8वर्ष
(ध्यान दें कि यदि आप एक बहुपद का वर्ग कर रहे हैं, तो FOIL के "O" और "I" शब्द हमेशा समान रहेंगे।)
FOIL में अंतिम अक्षर "L" है, जो द्विपद के अंतिम पदों को एक साथ गुणा करने के लिए है। यह पहले द्विपद से 8 और दूसरे द्विपद से 8 है, जो आपको देता है:
8 × 8 = 64
आपके द्वारा अभी-अभी गणना की गई FOIL शर्तें जोड़ें; परिणाम द्विपद का वर्ग होगा। इस मामले में शर्तें थींआप2, 8आप, 8आपऔर 64, तो आपके पास है:
वाई^2 + 8y + 8y + 64
आप 8. दोनों को जोड़कर परिणाम को सरल बना सकते हैंआपशर्तें, जो आपको अंतिम उत्तर के साथ छोड़ देती हैं:
वाई^2 + 16y + 64
चेतावनी
एफओआईएल द्विपदों को गुणा करने का तरीका याद रखने का एक त्वरित, आसान तरीका है। पर यहकेवलद्विपद के लिए कार्य करता है। यदि आप दो से अधिक पदों वाले बहुपदों के साथ काम कर रहे हैं, तो आपको वितरण संपत्ति लागू करनी होगी।