आप असमानता के संकेत को कब पलटते हैं?

आप अपने होमवर्क के माध्यम से नौकायन कर रहे हैं... हुह। बहुत सारी नकारात्मक और निरपेक्ष मूल्यों के साथ एक असमानता। मदद! आप असमानता के संकेत को कब पलटते हैं?

कोई डर नहीं! ऐसे कुछ अवसर होते हैं जब आप असमानता को पलटते हैं, और हम नीचे उनके बारे में जानेंगे।

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)

जब आप किसी असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते हैं, तो असमानता के चिह्न को पलटें।

निरपेक्ष मूल्यों के साथ असमानताओं को हल करते समय आपको अक्सर असमानता के संकेत को पलटने की भी आवश्यकता होती है।

मुख्य स्थिति जहां आपको असमानता के संकेत को पलटना होगा, जब आप किसी असमानता के दोनों पक्षों को एक ऋणात्मक संख्या से गुणा या विभाजित करते हैं।

उदाहरण के लिए, निम्न समस्या पर विचार करें:

3_x_ + 6 > 6_x_ + 12

हल करने के लिए, आपको सभी प्राप्त करने की आवश्यकता है एक्सअसमानता के एक ही तरफ -es। केवल पाने के लिए दोनों पक्षों से 6_x_ घटाएं एक्स बाईं तरफ।

3_x_ −6_x_ + 6 > 6_x_ −6_x_ + 12

−3_x_ + 6 > 12

अब अलग एक्स स्थिरांक 6 को असमानता के दूसरी ओर ले जाकर बाईं ओर। ऐसा करने के लिए दोनों तरफ से 6 घटाएं।

− ३_x_ + ६ − ६ > १२ − ६

−3_x_ > 6

अब असमानता के दोनों पक्षों को −3 से विभाजित करें। चूंकि आप एक ऋणात्मक संख्या से विभाजित कर रहे हैं, इसलिए आपको असमानता के चिह्न को पलटना होगा.

−3_x_ (÷ −3) < 6 (÷ - 3)

एक्स < - 2.

यदि आप दोनों पक्षों को भिन्न से गुणा कर रहे हैं तो यही नियम लागू होगा। गुणा और भाग एक ही प्रक्रिया के व्युत्क्रम हैं, जैसे जोड़ना और घटाना, इसलिए दोनों पर समान नियम लागू होते हैं।

जब आप काम कर रहे हों तो आपको असमानता के संकेत को फ़्लिप करने के बारे में भी सोचना होगा निरपेक्ष मूल्य समस्याएं.

निम्नलिखित उदाहरण लें। यदि आपके पास है:

| 3_x_ | + 6 <12,

फिर सबसे पहले आप असमानता के बाईं ओर निरपेक्ष मूल्य अभिव्यक्ति को अलग करना चाहते हैं (यह जीवन को आसान बनाता है)। प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों से 6 घटाएँ:

| 3_x_ | <6.

अब, आपको इस व्यंजक को a. के रूप में फिर से लिखना होगा यौगिक असमानता. | 3_x_ | <6 को दो तरह से लिखा जा सकता है:

3_x_ <6 ("सकारात्मक" संस्करण), या

3_x_ > −6 ("नकारात्मक" संस्करण)।

इन दो कथनों को एक पंक्ति में भी लिखा जा सकता है:

−6 <3_x_ <6.

एक निरपेक्ष मूल्य अभिव्यक्ति का आउटपुट हमेशा सकारात्मक होता है, लेकिन "एक्स" निरपेक्ष मूल्य के अंदर संकेत नकारात्मक हो सकते हैं, इसलिए हमें उस मामले पर विचार करने की आवश्यकता है जब एक्स नकारात्मक है। हम अनिवार्य रूप से -1 से गुणा कर रहे हैं: हम गुणा कर रहे हैं एक्स बाईं ओर ऋणात्मक द्वारा (लेकिन चूंकि यह निरपेक्ष मान के अंदर है, परिणाम अभी भी सकारात्मक है), और फिर हम दायीं ओर को ऋणात्मक से गुणा कर रहे हैं और असमानता के चिन्ह को बदल रहे हैं क्योंकि हमने अभी-अभी a. से गुणा किया है नकारात्मक।

यह हमें हमारी दो असमानताएं (या हमारी "यौगिक असमानता") देता है। हम दोनों को आसानी से हल कर सकते हैं।

3_x_ <6 हो जाता है एक्स <2 एक बार जब हम दोनों पक्षों को 3 से विभाजित करते हैं।

3_x_ > −6 बन जाता है एक्स > -2 दोनों पक्षों को 3 से विभाजित करने के बाद।

तो समाधान है एक्स <2 और एक्स > −2, या −2 < एक्स < 2.

इस प्रकार की समस्याओं के लिए कुछ अभ्यास की आवश्यकता होती है, इसलिए यदि आपको शुरुआत में यह समस्या नहीं हो रही है तो चिंता न करें! इसे बनाए रखें और यह अंततः दूसरी प्रकृति बन जाएगी।