बहुपद कोई भी परिमित व्यंजक है जिसमें जोड़, घटाव और गुणा से संबंधित चर, गुणांक और स्थिरांक शामिल होते हैं। चर एक प्रतीक है, जिसे आमतौर पर "x" द्वारा दर्शाया जाता है, जो कि आप जो चाहते हैं उसके अनुसार भिन्न होता है। साथ ही, चर पर घातांक, जो हमेशा एक "प्राकृतिक" संख्या होती है, बहुपद की शक्ति/नाम निर्धारित करती है। यदि चर पर उच्चतम घातांक 2 है, तो हम बहुपद द्विघात कहते हैं। यदि यह 3 है, तो हम इसे घन कहते हैं। बहुपदों को तब हल किया जाता है जब आप उन्हें शून्य के बराबर सेट करते हैं और यह निर्धारित करते हैं कि समीकरण को संतुष्ट करने के लिए चर का क्या मान होना चाहिए।
अपने समीकरण को व्यवस्थित करें ताकि बाईं ओर के सभी चर और स्थिरांक घातांक के अवरोही क्रम में हों, शून्य के बराबर सेट हों और समान पद संयुक्त हों। उदाहरण के लिए: मूल: 2x³ + x - 3x² = 1 - 4x² + 3x सभी चर और स्थिरांक बाईं ओर जाते हैं: 2x³ - 3x² + 4x² + x - 3x - 1 = 0 नोट: जब पद समीकरण के एक तरफ से चलते हैं - इस मामले में दाईं ओर बाईं ओर - उनके संकेत मुड़ जाते हैं विपरीत। साथ ही, पदों को अब अवरोही घात/घातांक द्वारा क्रमित किया जाता है; हमें बस समान पदों को जोड़ना है। अंतिम: 2x³ + x² - 2x - 1 = 0
यदि आप फैक्टरिंग में खराब हैं, तो चरण 4 पर जाएं। अन्यथा, यदि आप जानते हैं कि कैसे कारक बनाना है, तो आप इस बिंदु पर कारक बना सकते हैं। घन बहुपद के साथ, आप आमतौर पर समूह गुणनखंडन करते हैं। निरीक्षण करें: 2x³ + x² - 2x - 1 = 0 (2x³ + x²) + (-2x - 1) = 0 x² (2x + 1) - 1 (2x + 1) = 0 (2x + 1) (x² - 1) = 0 (2x + 1) (x -1) (x + 1) = 0
प्रत्येक गुणनखंड को हल करें: 2x + 1 = 0 2x = -1 हो जाता है जो x = -1/2 x - 1 = 0 हो जाता है x = 1 X + 1 = 0 हो जाता है x = -1 समाधान: x = ±1, -1/2 x के ये मान जब मूल समीकरण में प्लग किए जाते हैं तो समीकरण बनाते हैं सच; इसलिए उन्हें समाधान कहा जाता है।
मान लीजिए कि समीकरण ax³ + bx² + cx + d = 0 के रूप में है। अपने समीकरण के गुणांकों को ध्यान में रखते हुए - अर्थात, प्रत्येक चर के सामने की संख्याएँ - a, b, c और d के मान निर्धारित करें। यदि आपके पास 2x³ + x² - 2x - 1 = 0 है, तो a = 2, b = 1, c = -2 और d = -1।
इस वेबसाइट का प्रयोग करें akiti.ca/Quad3Deg.html। चरण 4 से प्राप्त a, b, c और d के मानों को प्लग इन करें और हिट कैलकुलेट करें।
अपने उत्तर की सही व्याख्या कीजिए। राउंड-ऑफ त्रुटि के कारण, जहां कंप्यूटर वर्गमूल के लिए पर्याप्त दशमलव की सही गणना नहीं कर सकता है, उत्तर सही नहीं होंगे। इसलिए, 0.999999 की व्याख्या करें कि यह वास्तव में क्या है (संख्या 1)। a = 2, b = 1, c = -2 और d = -1 का उपयोग करके, प्रोग्राम x = -0.5, 0.99999998 और -1.000002 देता है जो ±1 और -1/2 में अनुवाद करता है। सटीक घन सूत्र वेबसाइट math.vanderbilt.edu/~schectex/courses/cubic/ पर पाया जा सकता है क्योंकि इसकी जटिलता के कारण, आपको स्वयं सूत्र का प्रयास नहीं करना चाहिए; फैक्टरिंग में महारत हासिल करना या क्यूबिक सॉल्वर का उपयोग करना बेहतर है।
चीजें आप की आवश्यकता होगी
- कैलकुलेटर
- कागज़
- लेखन बर्तन
टिप्स
आप बहुपदों को निम्न अंशों में तोड़ने के लिए सिंथेटिक विभाजन का भी उपयोग कर सकते हैं। हालांकि, हाई स्कूल या कॉलेज बीजगणित में देखे जाने वाले अधिकांश बुनियादी घन बहुपद समूहन पद्धति का उपयोग करके कारकीय हैं।