एक स्पर्श रेखा एक वक्र को एक और केवल एक बिंदु पर स्पर्श करती है। स्पर्शरेखा रेखा के समीकरण को ढलान-अवरोधन या बिंदु-ढलान विधि का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है। बीजीय रूप में ढलान-अवरोधन समीकरण y = mx + b है, जहां "m" रेखा का ढलान है और "b" y-अवरोधन है, जो वह बिंदु है जिस पर स्पर्शरेखा y-अक्ष को पार करती है। बीजीय रूप में बिंदु-ढलान समीकरण y - a0 = m (x - a1) है, जहाँ रेखा का ढलान "m" है और (a0, a1) रेखा पर एक बिंदु है।
दिए गए फलन f (x) में अंतर कीजिए। आप कई विधियों में से एक का उपयोग करके व्युत्पन्न पा सकते हैं, जैसे कि शक्ति नियम और उत्पाद नियम। घात नियम कहता है कि f (x) = x^n, व्युत्पन्न फलन, f'(x) के घात फलन के लिए, nx^(n-1) के बराबर होता है, जहां n एक वास्तविक संख्या स्थिरांक है। उदाहरण के लिए, फलन का अवकलज, f (x) = 2x^2 + 4x + 10, f'(x) = 4x + 4 = 4(x + 1) है।
उत्पाद नियम दो कार्यों के उत्पाद के व्युत्पन्न को बताता है, f1(x) और f2(x), के उत्पाद के बराबर है पहले फ़ंक्शन बार दूसरे के व्युत्पन्न के साथ-साथ दूसरे फ़ंक्शन के उत्पाद के व्युत्पन्न के गुणनफल प्रथम। उदाहरण के लिए, f (x) = x^2(x^2 + 2x) का अवकलज f'(x) = x^2(2x + 2) + 2x (x^2 + 2x) है, जो 4x तक सरल हो जाता है। ^3 + 6x^2।
स्पर्शरेखा रेखा का ढाल ज्ञात कीजिए। ध्यान दें कि एक निर्दिष्ट बिंदु पर समीकरण का प्रथम-क्रम व्युत्पन्न रेखा का ढलान है। फ़ंक्शन में, f (x) = 2x^2 + 4x + 10, यदि आपको x = 5 पर स्पर्शरेखा रेखा का समीकरण खोजने के लिए कहा जाए, आप ढलान से शुरू करेंगे, m, जो x = 5 पर व्युत्पन्न के मान के बराबर है: f'(5) = 4(5 + 1) = 24.
बिंदु-ढलान विधि का उपयोग करके किसी विशेष बिंदु पर स्पर्शरेखा रेखा का समीकरण प्राप्त करें। आप "y" प्राप्त करने के लिए मूल समीकरण में "x" के दिए गए मान को प्रतिस्थापित कर सकते हैं; यह बिंदु-ढलान समीकरण के लिए बिंदु (a0, a1) है, y - a0 = m (x - a1)। उदाहरण में, f(5) = 2(5)^2 + 4(5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. तो इस उदाहरण में बिंदु (a0, a1) (5, 80) है। इसलिए, समीकरण y - 5 = 24 (x - 80) बन जाता है। आप इसे पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं और इसे ढलान-अवरोधन रूप में व्यक्त कर सकते हैं: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915।