एक सामान्य वक्र के तहत क्षेत्र की गणना कैसे करें

एक सामान्य वक्र के ग्राफ का नाम है मानक सामान्य संभाव्यता वितरण, जिसके बारे में लोग (अक्सर अनजाने में) बात कर रहे होते हैं जब वे किसी "घंटी वक्र" का उल्लेख करते हैं जो यह दर्शाता है कि लोग या अन्य चर कुछ जनसंख्या औसत या माध्य के संबंध में कहां खड़े हैं।

एक मानक सामान्य वक्र एक दृश्य और एक संख्यात्मक प्रतिनिधित्व दोनों प्रदान करता है कि किसी दिए गए चर को एक आबादी में कैसे वितरित किया जाता है जब फ़ंक्शन द्वारा दर्शाई गई वास्तविक जीवन की स्थिति को ब्याज की आबादी में एक सममित वितरण के लिए जाना जाता है (इसलिए "घंटी" आकार)। इसमें पुरुषों में आईक्यू या ऊंचाई शामिल हो सकती है, जो कि माध्य के एक तरफ के रूप में भिन्न होने की संभावना है, और यह समान परिमाण से भिन्न होने की भी संभावना है।

सभी सामान्य घटता और उनके संबंधित डेटा में कुछ विशेषताएं समान होती हैं जो पीढ़ी के लिए अनुमति देती हैं संख्यात्मक तालिकाओं की जो अधिक जटिल गणितीय के बदले क्षेत्र मूल्यों को हल करने की अनुमति देती हैं संगणना

किसी भी सामान्य वितरण में, परिभाषा के अनुसार, केवल 68 प्रतिशत डेटा बिंदु जनसंख्या या जनसंख्या नमूने के माध्य के एक मानक विचलन के अंतर्गत आते हैं। लगभग ९५ प्रतिशत दो मानक विचलन के भीतर हैं, और ९९.९ प्रतिशत तीन मानक विचलन के भीतर हैं।

प्रत्येक मानक विचलन चिह्न को माध्य के बारे में एक पूर्णांक मान दिया जाता है (जैसे, -3, -2, 1, 1, 2, 3) और नियत किया जाता है चर z. यह मान, या z-स्कोर, गैर-पूर्णांक मान (उदा., -2.58) पर भी ले सकता है।

जेड-स्कोर का उपयोग संभावनाओं की एक निर्दिष्ट सीमा के भीतर होने वाली घटना की संभावना को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि आपको बताया जाता है कि IQ (खुफिया भागफल) के लिए माध्य और मानक विचलन 100 और 20 अंक हैं, जिससे IQ = 100 के लिए z = 0 और z = 1.0 हो जाता है। आईक्यू = 120 के लिए, और यह संभावना देने के लिए कहा जाता है कि एक यादृच्छिक रूप से चुने गए व्यक्ति के पास 140 या उससे अधिक का आईक्यू होगा, आप समाधान पर पहुंचने के लिए जेड-टेबल का उपयोग करते हैं।

गणित में ज्यादातर मामलों में, समीकरण के ग्राफ के वक्र के नीचे का क्षेत्र जोड़-तोड़ करके पाया जाता है उस समीकरण के अद्वितीय तत्व सीधे, जैसे कि के x-निर्देशांक के बीच वक्र को एकीकृत करके ब्याज। सामान्य वक्र के साथ, आप इसके बजाय z-मान नामक तालिका पर एक या दो संख्याओं को देखते हैं और, यदि आवश्यक हो, तो घटाव चरण करें।

संपूर्ण सामान्य वक्र के नीचे का क्षेत्र, चाहे उसका सटीक आकार कुछ भी हो, को 1.0 मान दिया गया है। के अंतर्गत सभी आंशिक क्षेत्र सामान्य वक्र इस प्रकार 0 और 1 के बीच की दशमलव संख्याएँ होती हैं और इन्हें 100 से गुणा करके आसानी से प्रतिशत में बदला जा सकता है।

जेड-टेबल चार या पांच महत्वपूर्ण अंकों के क्षेत्रों को देने के लिए स्कोर के सौवें स्थान तक रीडिंग की अनुमति देते हैं। यह बाएं अक्ष पर दसवां स्थान प्राप्त करके और फिर सौवां स्थान प्राप्त करने के लिए उपयुक्त पंक्ति में पढ़कर किया जाता है।

• यह बताता है कि z = -2.58 के बाईं ओर के क्षेत्रफल का अनुपात .00494 क्यों है।

मान लीजिए कि ८० के माध्य और १० के मानक विचलन के साथ एक परीक्षा में, आप जानना चाहते हैं कि ६५ और ८५ के बीच कितने प्रतिशत छात्रों के अंक थे।

आप इसे ढूंढकर शुरू करेंगे ऊपरी और निचले जेड-स्कोर. यह आपकी ऊपरी सीमा से माध्य घटाकर और मानक विचलन से विभाजित करके किया जाता है: (85 - 80)/10 = 0.50। फिर आप निचली सीमा को उसी तरह पाते हैं: (65 - 80)/10 -1.50।

अब, आप तालिका के संदर्भ में इन z-स्कोर को क्षेत्र मान निर्दिष्ट कर सकते हैं। z = ०.५ के लिए ये मान ०.६८९१६ और z = १.५ के लिए ०.०६६८१ हैं। इनमें से प्रत्येक क्षेत्र वक्र के नीचे के क्षेत्र को बाईं "पूंछ" से. तक दर्शाता है प्रश्न में x-मान, इसलिए दो बिंदुओं x = 65 और x = 85 के बीच के क्षेत्र के लिए, आप प्राप्त करने के लिए बड़े से कम मान घटाते हैं 0.63135.

इस प्रकार 63.1 प्रतिशत अंक सामान्य वितरण में 10 के मानक विचलन को देखते हुए 65 से 85 की सीमा के भीतर गिरने की उम्मीद की जा सकती है।