एक बहुपद एक बीजीय व्यंजक है जिसमें एक से अधिक पद होते हैं। इस स्थिति में, बहुपद में चार पद होंगे, जो एकपदी में उनके सरलतम रूपों में विभाजित हो जाएंगे, अर्थात् अभाज्य संख्यात्मक मान में लिखा गया एक रूप। चार पदों वाले बहुपद के गुणनखंड करने की प्रक्रिया को समूहन द्वारा गुणनखंड कहते हैं। सभी फैक्टरिंग समस्याओं के साथ, सबसे पहली चीज जो आपको ढूंढनी है वह है सबसे बड़ा सामान्य कारक, एक प्रक्रिया जो है द्विपद और त्रिपद के साथ आसान लेकिन चार पदों के साथ कठिन हो सकता है, जहां समूहीकरण आता है आसान।
व्यंजक 10x^2 - 2xy - 5xy + y^2 का परीक्षण कीजिए। इसे 10 x-वर्ग माइनस 2xy घटा 5xy जमा y-वर्ग पढ़ा जाता है। बीच के दो पदों के बीच एक रेखा खींचिए, जिससे समस्या को पदों के दो समूहों में विभाजित किया जा सके: 10x^2 - 2xy और 5xy + y^2।
पहले द्विपद, 10x^2 - 2xy में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड ज्ञात कीजिए। जीसीएफ 2x है। दो 10, पांच बार, और 2 में, एक बार, और x दोनों शब्दों में एक बार जाता है।
पहले समूह में प्रत्येक पद को GCF से विभाजित करें, कोष्ठक के अंदर गुणनखंड लिखकर और GCF को कोष्ठक के एकपदी व्यंजक के सामने छोड़ दें: 2x (5x - y)।
घटाव चिह्न को आरंभिक व्यंजक से नीचे लाएं: 2x (5x - y) -।
यह चिन्ह महत्वपूर्ण है क्योंकि यदि आप इसे भूल जाते हैं, तो आपको पता नहीं चलेगा कि दूसरे एकपदी के गुणन में किस चिन्ह का उपयोग करना है।
5xy + y^2 पदों के दूसरे समूह में GCF ज्ञात कीजिए। इस मामले में, y दोनों में जाता है। दूसरे पद को GCF से विभाजित करें और एकपदी को कोष्ठक के रूप में लिखें: y (5x - y)। अब पूरे व्यंजक को पढ़ना चाहिए: 2x (5x - y) - y (5x - y)। ध्यान दें कि दोनों कोष्ठक एकपदी मेल खाते हैं। यह महत्वपूर्ण है; यदि वे मेल नहीं खाते हैं, तो फैक्टरिंग प्रक्रिया गलत है।
पैरेंटेटिकल नोटेशन का उपयोग करके शब्दों को फिर से लिखें। पहला एकपदी कोष्ठक के भीतर के पद हैं और दूसरा एकपदी दो बाहरी पद हैं। समूहीकरण उदाहरण के साथ फैक्टरिंग बहुपदों का उत्तर (5x - y) (2x - y) है।
अपने काम की दोबारा जांच करने के लिए मोनोमियल को एफओआईएल विधि से गुणा करें। पहले पदों को गुणा करें, (5x)(2x) = 10x^2। बाहरी पदों को गुणा करें, (5x)(–y) = -5xy। आंतरिक पदों को गुणा करें, (-y)(2x) = -2xy। अंतिम पदों को गुणा करें, (-y)(-y) = y^2। (याद रखें कि दो ऋणात्मक एक साथ गुणा किए गए एक सकारात्मक के बराबर हैं)।
यह देखने के लिए कि क्या वे मूल बहुपद से मेल खाते हैं, गुणा किए गए शब्दों को फिर से लिखें: 10x^2 - 5xy - 2xy + y^2। भले ही एफओआईएल विधि के कारण मध्य शब्द बदल दिए गए हैं, फिर भी वे मूल बहुपद से समान संख्याएं हैं।