बीजगणित में, गुणनखंड एक द्विघात समीकरण या व्यंजक को सरल बनाने के सबसे बुनियादी तरीकों में से एक है। शिक्षक और पाठ्यपुस्तकें अक्सर बुनियादी बीजगणित कक्षाओं में इसके महत्व पर जोर देती हैं, और अच्छे कारण के साथ: जैसे-जैसे छात्र गहराई से और गहराई में जाते हैं बीजगणित, वे अंततः खुद को एक ही समय में कई द्विघात अभिव्यक्तियों से निपटते हुए पाएंगे, और फैक्टरिंग को सरल बनाने में मदद मिलती है उन्हें। एक बार सरल होने के बाद, उन्हें हल करना बहुत आसान हो जाता है।
व्यंजक के प्रथम और अंतिम पदों में पूर्ण संख्याओं को गुणा करके व्यंजक की कुंजी संख्या ज्ञात कीजिए। उदाहरण के लिए, व्यंजक 2x. में2 + x -6, -12 प्राप्त करने के लिए 2 और -6 को गुणा करें।
कुंजी संख्या के गुणनखंडों की गणना करें जो मध्य पद में भी जुड़ते हैं। ऊपर दिए गए व्यंजक से, आपको दो ऐसी संख्याएँ ढूंढनी होंगी जिनका न केवल -12 का गुणनफल हो, बल्कि उनका योग भी 1 हो, क्योंकि बीच में केवल एक ही पद है। इस स्थिति में, संख्याएँ -12 और 1 हैं, क्योंकि 4 × -3 = -12 और 4 + (-3) = 1 है।
एक 2 × 2 ग्रिड बनाएं और क्रमशः ऊपरी बाएँ कोने और निचले दाएँ कोने में व्यंजक के पहले और अंतिम पद दर्ज करें। ऊपर दिए गए व्यंजक के साथ, प्रथम और अंतिम पद 2x. हैं2 और -6।
ग्रिड के अन्य दो बक्सों में से किसी एक में दो कारक दर्ज करें, जिसमें चर भी शामिल है। ऊपर दिए गए व्यंजक के साथ, गुणनखंड 4 और -3 हैं, और आप उन्हें ग्रिड के अन्य दो बक्सों में 4x और -3x के रूप में दर्ज करेंगे।
वह उभयनिष्ठ गुणनखंड ज्ञात कीजिए जो दो पंक्तियों में से प्रत्येक में संख्याओं को साझा करता है। ऊपर दिए गए व्यंजक के साथ, पहली पंक्ति में संख्याएँ 2x और -3x हैं, और उनका सामान्य गुणनखंड x है। दूसरी पंक्ति में, संख्याएँ 4x और -6 हैं, और उनका उभयनिष्ठ गुणनखंड 2 है।
वह उभयनिष्ठ गुणनखंड ज्ञात कीजिए जो दो स्तंभों में से प्रत्येक में संख्याओं को साझा करता है। ऊपर दिए गए व्यंजक के साथ, पहले कॉलम में संख्याएं 2x. हैं2 और -4x, और उनका उभयनिष्ठ गुणनखंड 2x है। दूसरे कॉलम में संख्याएँ -3x और -6 हैं, और उनका सामान्य गुणनखंड -3 है।
पंक्तियों और स्तंभों में पाए जाने वाले सामान्य कारकों के आधार पर दो व्यंजक लिखकर गुणनखंडित व्यंजक को पूरा करें। ऊपर दिए गए उदाहरण में, पंक्तियों से x और 2 के उभयनिष्ठ गुणनखंड प्राप्त हुए, इसलिए पहली अभिव्यक्ति (x + 2) है। चूंकि कॉलम में 2x और -3 के सार्व गुणनखंड प्राप्त हुए हैं, इसलिए दूसरा व्यंजक (2x - 3) है। इस प्रकार, अंतिम परिणाम (2x - 3)(x + 2) है, जो मूल व्यंजक का गुणनखंडित संस्करण है।
आप एफओआईएल ऑर्डर का उपयोग करके कारक शब्दों को एक साथ गुणा करके अपनी नई फ़ैक्टर अभिव्यक्ति को दोबारा जांच सकते हैं। इसका अर्थ है प्रथम पद, बाह्य पद, आंतरिक पद और अंतिम पद। यदि आपने गणित को सही ढंग से किया है, तो आपके एफओआईएल गुणन का परिणाम मूल, अप्रभावित अभिव्यक्ति होना चाहिए जिसके साथ आपने शुरुआत की थी।
आप बहुपद कैलकुलेटर में मूल व्यंजक दर्ज करके अपने गुणनखंड की दोबारा जांच भी कर सकते हैं (देखें संसाधन), जो कारकों का एक सेट लौटाएगा जिसे आप अपने स्वयं के परिणाम के विरुद्ध दोबारा जांच सकते हैं गणना। लेकिन ध्यान रखें: हालांकि इस प्रकार का कैलकुलेटर त्वरित स्पॉट-चेक के लिए उपयोगी है, यह सीखने के लिए कोई विकल्प नहीं है कि बीजगणितीय अभिव्यक्तियों को स्वयं कैसे कारक बनाया जाए।