परवलय समीकरण का शीर्ष कैसे ज्ञात करें

परवलय के समीकरण को f (x) = ax^2 + bx + c के रूप में लिखने के लिए मूल बीजगणित का उपयोग करें, यदि यह पहले से उस रूप में नहीं है।

परवलय के समीकरण में पहचानें कि कौन सी संख्याएँ a, b और c द्वारा निरूपित की जाती हैं। यदि b और c समीकरण में मौजूद नहीं हैं, तो इसका मतलब है कि वे शून्य के बराबर हैं। हालाँकि, a द्वारा प्रदर्शित संख्या कभी भी शून्य के बराबर नहीं होगी। उदाहरण के लिए, यदि आपके परवलय का समीकरण f (x) = 2x^2 + 8x है, तो a = 2, b = 8 और c = 0 है।

परवलय के दो x-प्रतिच्छेदों के बीच के मध्य बिंदु को खोजने के लिए, -b/2a, या ऋणात्मक b को a के मान के दोगुने से विभाजित करके परिकलित करें। यह आपको शीर्ष का x-निर्देशांक देता है। ऊपर दिए गए उदाहरण को जारी रखने के लिए, शीर्ष का x-निर्देशांक -8/4, या -2 होगा।

x-निर्देशांक को मूल समीकरण में वापस रखकर शीर्ष के y-निर्देशांक का पता लगाएं, फिर f (x) के लिए हल करें। उदाहरण समीकरण में x = -2 को प्रतिस्थापित करना इस तरह दिखेगा: f (x) = 2(-2)^2 + 8(-2) = 2(-4) - 16 = 8 - 16 = -8। हल, -8, y-निर्देशांक है। तो परवलय उदाहरण के लिए शीर्ष के निर्देशांक (-2, -8) हैं।

• पेंसिल
• कागज़
• कैलकुलेटर (वैकल्पिक)

• यदि आप परवलय के समीकरण को f (x) = a (x - h)^2 +k के रूप में रख सकते हैं, जिसे शीर्ष के रूप में भी जाना जाता है के रूप में, h और k के स्थान पर आने वाली संख्याएँ क्रमशः x- और y-निर्देशांक हैं। शीर्ष ध्यान रखें कि यदि इस प्रारूप में समीकरण होने पर k अनुपस्थित है, तो k = 0. इसलिए यदि समीकरण केवल f (x) = 2(x - 5)^2 है, तो शीर्ष निर्देशांक (5, 0) हैं। यदि शीर्ष रूप में समीकरण f (x) = 2(x - 5)^2 + 2 है, तो शीर्ष के निर्देशांक (5, 2) होंगे।

• समीकरण के x^2 पद के साथ व्यवहार करते समय नकारात्मक संकेतों पर पूरा ध्यान दें। याद रखें कि जब आप एक ऋणात्मक संख्या का वर्ग करते हैं, तो परिणाम सकारात्मक होता है - इसलिए x^2 अपने आप हमेशा सकारात्मक रहेगा। हालाँकि गुणांक "a" धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है, इसलिए ax^2 पद समग्र रूप से धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है।