द्विघात समीकरणों के तरीकों के फायदे और नुकसान

द्विघात समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के रूप का एक समीकरण है। इस तरह के समीकरण को हल करने का अर्थ है x को खोजना जो समीकरण को सही बनाता है। एक या दो हल हो सकते हैं, और वे पूर्णांक, वास्तविक संख्या या सम्मिश्र संख्याएँ हो सकते हैं। ऐसे समीकरणों को हल करने की कई विधियाँ हैं; प्रत्येक के अपने फायदे और नुकसान है।

द्विघात समीकरण के गुणनखंड (qx + r) और (sx+t) होंगे। यदि समाधान सभी पूर्णांक हैं, तो आप जल्दी से q, r, s और t खोजने में सक्षम हो सकते हैं। इस पद्धति का लाभ यह है कि फैक्टरिंग बहुत तेज हो सकती है। नुकसान यह है कि फैक्टरिंग काम नहीं कर सकता है; उदाहरण के लिए, फैक्टरिंग को ऐसे समाधान नहीं मिलेंगे जो पूर्णांक नहीं हैं।

वर्ग को पूरा करना एक बहु-चरणीय प्रक्रिया है। मुख्य विचार मूल समीकरण को किसी एक रूप (x + a)^2 = b में बदलना है, जहां a और b स्थिरांक हैं। इस पद्धति का लाभ यह है कि यह हमेशा काम करती है और वर्ग को पूरा करने से कुछ अंतर्दृष्टि मिलती है कि बीजगणित अधिक सामान्य रूप से कैसे काम करता है। नुकसान यह है कि यह विधि जटिल है।

द्विघात सूत्र x = (-b +- (b*2 - 4ac)^.5))/2a है। इस पद्धति का लाभ यह है कि द्विघात सूत्र हमेशा काम करता है और सीधा होता है। नुकसान यह है कि सूत्र कोई अंतर्दृष्टि प्रदान नहीं करता है और एक रटने की तकनीक बन सकता है।

कभी-कभी, आप एक अनुमानित समाधान का अनुमान लगा सकते हैं। फिर, आप अपने अनुमान को बढ़ा या घटा सकते हैं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि आपके पहले अनुमान का परिणाम बहुत बड़ा है या बहुत छोटा है। इस पद्धति का लाभ यह है कि यदि आप सही अनुमान लगाते हैं तो अनुमान लगाना बहुत तेज़ हो सकता है, और यदि आपको बस इतना ही चाहिए, तो आप जल्दी से एक अनुमानित उत्तर प्राप्त कर सकते हैं। नुकसान यह है कि कभी-कभी आप एक अच्छा अनुमान नहीं लगा पाएंगे।