दो चरों के बीच संबंधों को समझना अधिकांश विज्ञान का लक्ष्य है। क्या आपके मन में एक विशिष्ट वैज्ञानिक प्रश्न है जैसे: वैश्विक तापमान का क्या होता है यदि कार्बन डाइऑक्साइड की मात्रा वातावरण बढ़ता है, या जब आप स्रोत से और दूर जाते हैं तो गुरुत्वाकर्षण की शक्ति कैसे बदलती है, या आप किसी में अधिक रुचि रखते हैं यदि आप इनका वर्णन करना चाहते हैं तो अमूर्त गणितीय सेटिंग, प्रत्यक्ष और व्युत्क्रम संबंधों के बीच अंतर का पता लगाना आवश्यक है रिश्तों। संक्षेप में, प्रत्यक्ष संबंध एक साथ बढ़ते या घटते हैं, लेकिन विपरीत संबंध विपरीत दिशाओं में चलते हैं।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
प्रत्यक्ष संबंध में, एक मात्रा में वृद्धि से दूसरी मात्रा में कमी होती है। इसका गणितीय सूत्र है आप = केएक्स, कहां है क एक स्थिरांक है। एक वृत्त के लिए, परिधि = pi × व्यास, जो एक स्थिरांक के रूप में pi के साथ सीधा संबंध है। बड़े व्यास का अर्थ है बड़ी परिधि।
व्युत्क्रम संबंध में, एक मात्रा में वृद्धि से दूसरी मात्रा में कमी होती है। गणितीय रूप से, इसे के रूप में व्यक्त किया जाता है आप = क/एक्स. एक यात्रा के लिए, यात्रा का समय = दूरी गति, जो एक स्थिर के रूप में तय की गई दूरी के साथ व्युत्क्रम संबंध है। तेज यात्रा का अर्थ है कम यात्रा समय।
पृष्ठभूमि: कैसे करता है आप साथ बदलता एक्स?
प्रत्यक्ष और उलटा संबंधों से निपटने वाले वैज्ञानिक और गणितज्ञ सामान्य प्रश्न का उत्तर दे रहे हैं, कैसे करता है आप साथ बदलता एक्स? यहाँ, एक्स तथा आप दो चरों के लिए खड़े हों जो मूल रूप से कुछ भी हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक गेंद जिस ऊंचाई पर उछलती है, वह कैसे उछलती है (आप) इस पर निर्भर करता है कि यह कितनी ऊंचाई से गिरा है (एक्स)? रिवाज के सन्दर्भ मे, एक्स स्वतंत्र चर है और आप आश्रित चर है। तो का मान आप के मूल्य पर निर्भर करता है एक्स, दूसरी तरफ नहीं, और गणितज्ञ का कुछ नियंत्रण है एक्स (उदाहरण के लिए, वह गेंद को गिराने के लिए ऊँचाई का चयन कर सकती है)। जब सीधा या उलटा संबंध होता है, एक्स तथा आप किसी न किसी रूप में एक दूसरे के समानुपाती होते हैं।
प्रत्यक्ष संबंध
एक सीधा संबंध इस अर्थ में आनुपातिक होता है कि जब एक चर बढ़ता है, तो दूसरा भी। पिछले खंड के उदाहरण का उपयोग करते हुए, आप एक गेंद को जितना ऊँचा छोड़ते हैं, उतनी ही ऊँची वह वापस ऊपर की ओर उछलती है। बड़े व्यास वाले वृत्त की परिधि बड़ी होगी। यदि आप स्वतंत्र चर बढ़ाते हैं (एक्स, जैसे वृत्त का व्यास या बॉल ड्रॉप की ऊंचाई), आश्रित चर भी बढ़ता है और इसके विपरीत।
एक सीधा संबंध रैखिक है। एक वृत्त की परिधि है
सी = डी
कहां है सी मतलब परिधि और घ मतलब व्यास। पाई हमेशा समान होती है, इसलिए यदि आप. का मान दोगुना करते हैं घ, का मान है सी दुगना भी। यदि आप इस संबंध का एक ग्राफ तैयार करते हैं, तो यह शून्य परिधि वाली एक सीधी रेखा के बराबर होगा घ = 0, 3.14 पर घ = 1 और 31.4 पर घ = 10. ग्राफ का ग्रेडिएंट आपको स्थिरांक का मान बताता है।
उलटा संबंध
उलटा संबंध अलग तरह से काम करते हैं। अगर आप बढ़ते हैं एक्स, का मान है आप घटता है। उदाहरण के लिए, यदि आप अपने गंतव्य के लिए अधिक तेज़ी से आगे बढ़ते हैं, तो आपकी यात्रा का समय कम हो जाएगा। इस उदाहरण में, एक्स आपकी गति है और आप यात्रा का समय है। अपनी गति को दोगुना करने से यात्रा का समय आधा हो जाता है, और गति को दस गुना बढ़ाने से यात्रा का समय दस गुना कम हो जाता है।
गणितीय रूप से, इस प्रकार के संबंध का रूप है:
y = \frac{k}{x}
कहां है क कुछ स्थिर है (सीधे संबंध उदाहरण में पीआई के समान भूमिका भरना)। हालांकि, उलटा संबंध सीधी रेखाएं नहीं हैं। जैसे-जैसे आप बढ़ने लगते हैं एक्स, आप वास्तव में तेजी से घटता है, लेकिन जैसे-जैसे आप बढ़ते रहते हैं एक्स की कमी की दर आप धीमा हो जाता है।
उदाहरण के लिए, यदि एक्स एक आयत की भुजाओं के एक जोड़े की लंबाई है, आप भुजाओं के अन्य युग्म की लंबाई है, और क क्षेत्र है, सूत्र क = xy मान्य है, इसलिए आप = क ÷ एक्स. इस मामले में, आप से विपरीत संबंध है एक्स. एक क्षेत्र के लिए क = 12, यह देता है:
y = \frac{12}{x}
के लिये एक्स = 3, यह दर्शाता है आप = 4. के लिये एक्स = 6, तब आप = 2. के लिये एक्स = 12, तब आप = 1. पहले 3 इंच. की वृद्धि एक्स कम हो जाती है आप 2 से, लेकिन फिर 6 इंच. की वृद्धि एक्स केवल घटता है आप 1 से यही कारण है कि व्युत्क्रम संबंध घटता घटता है जो कि आप उनके साथ आगे बढ़ते हैं।
प्रत्यक्ष बनाम। उलटा संबंध: अंतर
प्रत्यक्ष संबंधों में वृद्धि एक्स में एक समान आकार की वृद्धि की ओर जाता है आप, और कमी का विपरीत प्रभाव पड़ता है। यह एक सीधी रेखा का ग्राफ बनाता है। प्रतिलोम संबंधों में बढ़ रहा है एक्स में इसी कमी की ओर जाता है आप, और कमी एक्स में वृद्धि की ओर जाता है आप. यह एक घुमावदार ग्राफ बनाता है जहां गिरावट पहले तेज होती है लेकिन बड़े मूल्यों के लिए धीमी हो जाती है एक्स.