अर्थशास्त्र में, एउपयोगिता समारोहएक व्यक्तिगत एजेंट (यानी, व्यक्ति) के औपचारिक योग का प्रतिनिधित्व करता हैपसंद. किसी भी व्यक्ति में उन प्राथमिकताओं को कुछ नियमों का पालन करने के लिए माना जाता है। उदाहरण के लिए, उन नियमों में से एक यह है कि वस्तुओं का दिया गया सेटएक्सतथाआप, दो कथनों में से एक "एक्सकम से कम उतना ही अच्छा हैआप" तथा "आपकम से कम उतना ही अच्छा हैएक्स"इस संदर्भ में सत्य होना चाहिए।
प्रतीकों में अनुवादित वरीयताओं की भाषा इस तरह दिखती है:
- एक्स > आप: एक्सपसंद हैसख्ती सेसेवा मेरेआप
- एक्स ~ आप: एक्सतथाआपकर रहे हैंसमान रूप सेपसंदीदा
- एक्स ≥ आप: एक्सपसंद हैकम से कम जितनाहैआप
उपयोगिता, वरीयताओं और अन्य चर के बीच संबंधों का उपयोग निर्णय लेने के क्षेत्र में उपयोगिता कार्यों और अन्य उपयोगी समीकरणों को प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है।
उपयोगिता: अवधारणाएं
अर्थशास्त्री उपयोगिता में रुचि रखते हैं क्योंकि यह एक गणितीय ढांचा प्रदान करता है जिस पर लोगों के कुछ विकल्प चुनने की संभावना का मॉडल तैयार किया जाता है। जाहिर है, किसी भी मार्केटिंग अभियान का लक्ष्य किसी उत्पाद की बिक्री को बढ़ाना होता है। लेकिन अगर उत्पाद की बिक्री में वृद्धि या गिरावट होती है, तो केवल एक सहसंबंध का निरीक्षण करने के बजाय कारण और प्रभाव को समझना महत्वपूर्ण है।
वरीयताओं में. की संपत्ति हैसंक्रामिता. इसका अर्थ यह है कि यदि x को कम से कम पसंद किया जाए तोआप, तथाआपकम से कम के रूप में पसंद किया जाता हैजेड, तब फिरएक्सकम से कम के रूप में पसंद किया जाता हैजेड:
x y \text{ और } y z → x z
हालांकि यह तुच्छ लगता है, उनमें रिफ्लेक्सिविटी का गुण भी होता है, जिसका अर्थ है वस्तुओं का कोई भी समूहएक्सहमेशा कम से कम अपने जैसा ही पसंद किया जाता है:
एक्स एक्स
उपयोगिता फ़ंक्शन समीकरणों का आधार Bas
सभी वरीयता संबंधों को उपयोगिता फलन के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। लेकिन अगर एक वरीयता संबंध सकर्मक, प्रतिवर्ती और निरंतर है, तो इसे इस रूप में व्यक्त किया जा सकता हैनिरंतर उपयोगिता समारोह. यहां निरंतरता का अर्थ है कि वस्तुओं के सेट में छोटे परिवर्तन समग्र वरीयता स्तर को बहुत अधिक नहीं बदलते हैं।
एक उपयोगिता समारोहयू(एक्स) एक सच्चे वरीयता संबंध का प्रतिनिधित्व करता है यदि और केवल तभी जब वरीयता और उपयोगिता संबंध सभी के लिए समान होंएक्ससेट में। अर्थात्,यह सच होना चाहिए कि
\text{if } x_1≥ x_2 \text{ फिर } U(x_1) U(x_2)
उस
\text{if } x_1 ≤ x_2 \text{ तब } U(x_1) U(x_2)
और कि
\text{if } x_1 \backsim x_2 \text{ तब } U(x_1) \backsim U(x_2)
यह भी ध्यान दें कि उपयोगिता क्रमिक है, गुणक नहीं। यानी यह रैंक के आधार पर होता है। इसका मतलब है कि अगरयू(एक्स) = 8 औरयू(आप) = 4, तबएक्ससख्ती से पसंद किया जाता हैआप, क्योंकि 8 हमेशा 4 से अधिक होता है। लेकिन यह किसी भी गणितीय अर्थ में "दो बार पसंदीदा" नहीं है।
उपयोगिता समारोह उदाहरण
कोई भी उपयोगिता फ़ंक्शन जिसका रूप है that
यू(x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
एक "नियमित" घटक होता है जो आमतौर पर प्रकृति में घातीय होता है (एक्स1) और दूसरा जो केवल रैखिक है (एक्स2). यह इस प्रकार कहा जाता है aअर्ध-रैखिक उपयोगिता फ़ंक्शन.
इसी प्रकार, कोई भी उपयोगिता फलन जिसका रूप है
यू(x_1, x_2) = x_1^ax_2^b
कहां हैएतथाखअधिक से अधिक अचर हैं कि शून्य को a. कहा जाता हैकॉब-डगलस फ़ंक्शन. ये वक्र अतिशयोक्तिपूर्ण हैं, जिसका अर्थ है कि वे दोनों के करीब आते हैंएक्स-अक्ष औरआप-एक ग्राफ पर अक्ष, लेकिन किसी एक को छुए बिना, और मूल की दिशा में उत्तल (बाहर की ओर झुके हुए) होते हैं (0, 0)।
यूटिलिटी फंक्शन कैलकुलेटर
जब तक आपके पास कच्चा डेटा उपलब्ध है, तब तक किसी भी उपयोगिता अधिकतमकरण ग्राफ को खोजने के लिए ऑनलाइन उपयोगिता अधिकतमकरण कैलकुलेटर उपलब्ध हैं। उदाहरण के लिए संसाधन देखें।