विभिन्न आधारों के साथ लघुगणक कैसे हल करें

गणित में एक लघुगणकीय व्यंजक रूप लेता है

कहां हैआपएक प्रतिपादक है,खआधार कहा जाता है औरएक्सवह संख्या है जो को बढ़ाने के परिणामस्वरूप होती हैखकी शक्ति के लिएआप. एक समान अभिव्यक्ति है:

दूसरे शब्दों में, पहली अभिव्यक्ति सादे अंग्रेजी में अनुवाद करती है, "आपघातांक है जिसकाखपाने के लिए उठाया जाना चाहिएएक्स।" उदाहरण के लिए,

क्योंकि 10³ = 1,000.

लॉगरिदम को शामिल करने वाली समस्याओं को हल करना सीधा है जब लॉगरिदम का आधार या तो 10 (ऊपर के रूप में) या प्राकृतिक लॉगरिदम हैइ, क्योंकि इन्हें अधिकांश कैलकुलेटर द्वारा आसानी से नियंत्रित किया जा सकता है। कभी-कभी, हालांकि, आपको विभिन्न आधारों के साथ लघुगणक को हल करने की आवश्यकता हो सकती है। यह वह जगह है जहाँ आधार सूत्र का परिवर्तन काम आता है:

यह सूत्र आपको किसी भी समस्या को ऐसे रूप में पुन: व्यवस्थित करके लघुगणक के आवश्यक गुणों का लाभ उठाने की अनुमति देता है जो अधिक आसानी से हल हो जाती है।

मान लें कि आपको समस्या के साथ प्रस्तुत किया गया है

चूंकि 2 काम करने के लिए एक बोझिल आधार है, इसलिए समाधान की आसानी से कल्पना नहीं की जा सकती है। इस प्रकार की समस्या को हल करने के लिए:

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करते हुए, आपके पास है

इसे लॉग 50/लॉग 2 के रूप में लिखा जा सकता है, क्योंकि परंपरा के अनुसार एक छोड़ा गया आधार 10 का आधार दर्शाता है।

चूंकि आपका कैलकुलेटर आधार-10 लघुगणक को स्पष्ट रूप से हल करने के लिए सुसज्जित है, आप शीघ्रता से उस लॉग को 50 = 1.699 और लॉग 2 = 0.3010 को पा सकते हैं।

यदि आप चाहें, तो आप आधार को बदल सकते हैंइ10 के बजाय, या वास्तव में किसी भी संख्या के लिए, जब तक कि अंश और हर में आधार समान हो।