यूक्लिड के अनुसार एक सीधी रेखा हमेशा चलती है। जब एक विमान में एक से अधिक रेखाएँ होती हैं, तो स्थिति और भी दिलचस्प हो जाती है। यदि दो रेखाएँ कभी प्रतिच्छेद नहीं करती हैं, तो रेखाएँ समानांतर होती हैं। यदि दो रेखाएँ एक समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं - 90 डिग्री - तो रेखाओं को लंबवत कहा जाता है। यह समझने की कुंजी है कि रेखाएँ एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं, ढलान की अवधारणा है, जो कि सभी रेखाओं का पृष्ठभूमि तल से संबंध है।
एक क्षैतिज रेखा का ढलान शून्य होता है। यदि रेखा लंबवत है, तो ढलान को अपरिभाषित कहा जाता है। अन्य सभी रेखाओं के लिए, ढलान को छोटी ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज रेखाओं द्वारा निर्मित एक छोटा समकोण त्रिभुज बनाकर (या कल्पना करके) पाया जाता है, जहाँ परीक्षण की जा रही रेखा का एक खंड कर्ण है। ऊर्ध्वाधर रेखा की लंबाई को क्षैतिज रेखा की लंबाई से विभाजित करने पर विचाराधीन रेखा का ढलान होता है।
समांतर रेखाओं का ढाल समान होता है। ढलान को खोजने के लिए आपको रेखाओं को रेखांकन करने और परिभाषित त्रिभुज बनाने की आवश्यकता नहीं है। यदि रेखा का समीकरण उचित रूप में है, तो आप सीधे सूत्र से ढलान को पढ़ सकते हैं। ढलान का रूप y = mx + b है। अपने सूत्र में तब तक हेरफेर करें जब तक कि यह इस रूप में न हो और "m" ढलान है। उदाहरण के लिए, यदि आपकी रेखा में समीकरण Ax - By = C है, तो थोड़ा बीजगणितीय जोड़तोड़ इसे y = (A/B)x - C/B के समतुल्य रूप में रखता है, इसलिए इस रेखा का ढलान A/B है।
लंबवत रेखाओं के ढलानों का एक विशिष्ट संबंध होता है। यदि रेखा संख्या 1 का ढलान m है, तो इसके लंबवत रेखा की ढलान का ढलान -1/m होगा। लंबवत रेखाओं की ढलानें एक दूसरे के ऋणात्मक व्युत्क्रम हैं। यदि किसी विशेष रेखा का ढलान 3 है, तो रेखा के लंबवत सभी रेखाओं का ढलान -1/3 होगा।
ढलानों, समानांतर रेखाओं और लंबवत रेखाओं के बारे में जानने से आप किसी भी बिंदु से किसी भी प्रकार की रेखा का निर्माण कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, बिंदु (3, 4) से जाने वाली और रेखा 3x + 4y = 5 के लंबवत रेखा के लिए समीकरण खोजने की समस्या पर विचार करें। ज्ञात रेखा के समीकरण में हेरफेर करने पर, आपको y = -(3/4)x + 5/4 मिलता है। इस रेखा का ढलान -3/4 है, और इस रेखा के लंबवत रेखा का ढलान 4/3 है। लम्बवत रेखाएँ इस प्रकार दिखाई देंगी: y = 4/3x + b. (3, 4) से गुजरने वाली रेखा के लिए, आप संख्याओं को इस प्रकार जोड़ सकते हैं: 4 = 4/3(3) + b, जिसका अर्थ है कि b = 0। उस रेखा का समीकरण जो (3, 4) से होकर जाती है और रेखा 3x + 4y = 5 के लंबवत है, y = 4/3x या 4x - 3y = 0 है।