गणित में वर्टिस क्या हैं?

एवर्टेक्स एक कोने के लिए गणितीय शब्द है। अधिकांश ज्यामितीय आकार, चाहे दो या तीन आयामी हों, में शीर्ष होते हैं। उदाहरण के लिए, एक वर्ग में चार शीर्ष होते हैं, जो इसके चार कोने होते हैं। एक शीर्ष कोण में या किसी समीकरण के चित्रमय प्रतिनिधित्व में एक बिंदु का भी उल्लेख कर सकता है।

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)

गणित और ज्यामिति में, a शिखर - वर्टेक्स का बहुवचन वर्टिस है - एक ऐसा बिंदु है जहां दो सीधी रेखाएं या किनारे मिलते हैं।

ज्यामिति में, यदि दो रेखाखंड प्रतिच्छेद करते हैं, वह बिंदु जहाँ दो रेखाएँ मिलती हैं, शीर्ष कहलाता है। यह सच है, भले ही रेखाएं एक कोने पर क्रॉस या मिलें। होने के कारण, कोणों के भी शीर्ष होते हैं। कोण दो रेखाखंडों के संबंध को मापता है, जो किरणें कहलाती हैं और जो एक विशिष्ट बिंदु पर मिलती हैं। उपरोक्त परिभाषा के आधार पर आप देख सकते हैं कि यह बिंदु भी एक शीर्ष है।

एक द्वि-आयामी आकार, जैसे कि एक त्रिभुज, दो भागों से बना होता है - किनारे और कोने। किनारों वे रेखाएँ हैं जो आकृति की सीमा बनाती हैं। प्रत्येक बिंदु जहाँ दो सीधे किनारे प्रतिच्छेद करते हैं, एक शीर्ष होता है। त्रिभुज के तीन किनारे होते हैं - इसकी तीन भुजाएँ। इसमें तीन शीर्ष भी होते हैं, जो प्रत्येक कोना होते हैं जहां दो किनारे मिलते हैं।

आप इस परिभाषा से यह भी देख सकते हैं कि कुछ द्वि-आयामी आकृतियों में कोई शीर्ष नहीं होता है। उदाहरण के लिए, वृत्त और अंडाकार बिना किसी कोने वाले एक किनारे से बनाए जाते हैं। चूँकि अलग-अलग किनारे प्रतिच्छेद नहीं करते हैं, इसलिए इन आकृतियों में कोई शीर्ष नहीं होता है। एक अर्ध-वृत्त में भी कोई शीर्ष नहीं होता है, क्योंकि अर्ध-वृत्त पर प्रतिच्छेदन दो सीधी रेखाओं के बजाय एक घुमावदार रेखा और एक सीधी रेखा के बीच होते हैं।

त्रि-आयामी वस्तुओं में बिंदुओं का वर्णन करने के लिए वर्टिस का भी उपयोग किया जाता है। त्रि-आयामी वस्तुएं तीन अलग-अलग भागों से बनी होती हैं। एक घन लीजिए: इसकी प्रत्येक समतल भुजा को a. कहते हैं चेहरा। प्रत्येक रेखा जहाँ दो फलक मिलते हैं, किनारे कहलाते हैं। प्रत्येक बिंदु जहां दो या दो से अधिक किनारे मिलते हैं, एक शीर्ष होता है। एक घन में छह वर्ग फलक, बारह सीधे किनारे और आठ शीर्ष होते हैं जहां तीन किनारे मिलते हैं। दूसरे शब्दों में, घन का प्रत्येक कोना एक शीर्ष है। द्वि-आयामी वस्तुओं के साथ, कुछ त्रि-आयामी वस्तुओं - जैसे कि गोले - में कोई कोने नहीं होते हैं क्योंकि उनके पास प्रतिच्छेदन किनारे नहीं होते हैं।

बीजगणित में भी वर्टिस का उपयोग किया जाता है। ए परवलय एक समीकरण का एक ग्राफ है जो एक विशाल अक्षर "U" जैसा दिखता है। परवलय उत्पन्न करने वाले समीकरण कहलाते हैं द्विघातीय समीकरण, और सूत्र पर भिन्नताएं हैं:

एक परवलय का एक ही शीर्ष होता है - या तो "यू" के निचले बिंदु पर, यदि परवलय ऊपर की ओर खुलता है - या "यू" के शीर्ष बिंदु पर, यदि परवलय नीचे की ओर खुलता है, जैसे उल्टा "U"। उदाहरण के लिए, के ग्राफ का निचला बिंदु समीकरण आप = एक्स² बिंदु (0,0) पर स्थित है। इस बिंदु के दोनों ओर ग्राफ ऊपर उठता है। अतः (0,0). के ग्राफ का शीर्ष है आप = एक्स².