यदि आपने कभी किसी चीज की लंबाई, चौड़ाई या ऊंचाई को मापा है, तो आपने एक ही आयाम में मापा है। एक बार जब आप इनमें से किन्हीं दो आयामों को जोड़ लेते हैं, तो आप क्षेत्र नामक अवधारणा के बारे में बात कर रहे हैं - या दो-आयामी अंतरिक्ष में एक आकृति कितनी जगह लेती है। बेतहाशा अनियमित आकृतियों के क्षेत्र की सटीक गणना के लिए कैलकुलस जैसी उन्नत गणित तकनीकों की आवश्यकता हो सकती है। लेकिन अधिक सामान्य ज्यामितीय आकृतियों जैसे वृत्त, आयत और त्रिभुज के लिए, आप कुछ सरल सूत्रों के साथ क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं।
चेतावनी
इससे पहले कि आप क्षेत्र की गणना शुरू करें, ध्यान दें: प्रत्येक माप माप की एक ही इकाई में किया जाना चाहिए। इसलिए यदि आप वर्ग फुट में क्षेत्रफल की गणना कर रहे हैं, तो इसमें शामिल सभी माप फुट में दिए जाने चाहिए। यदि आप वर्ग इंच में क्षेत्रफल की गणना कर रहे हैं, तो सभी माप इंच में दिए जाने चाहिए, इत्यादि।
आयत और वर्ग के लिए वर्ग फुट सूत्र Formula
यदि आप जिस आकार पर विचार कर रहे हैं वह एक वर्ग या आयत है, तो क्षेत्रफल ज्ञात करना लंबाई को चौड़ाई से गुणा करने जितना आसान है। जब पैरों के संदर्भ में किया जाता है, तो यह सूत्र लॉन के क्षेत्र को मापने से लेकर आपके घर में कितने बड़े कमरे हैं, इसकी गणना करने के लिए काम आता है।
सूत्र:
\पाठ{क्षेत्र} = \पाठ{लंबाई} × \पाठ{चौड़ाई}
उदाहरण:कल्पना कीजिए कि आपको एक आयताकार कमरे के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए कहा गया है जिसका माप 10 फीट गुणा 11 फीट है। उन आयामों को सूत्र में प्लग करना, आपके पास है:
10 \पाठ{फीट} × 11 \पाठ{ फीट} = 110 \पाठ{फीट}^2
टिप्स
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यदि आप एक आयत के क्षेत्रफल की गणना कर रहे हैं, तो आपको इस सूत्र का उपयोग करना चाहिए। यदि आप एक वर्ग के क्षेत्रफल की गणना कर रहे हैं, तो आपके पास दो विकल्प हैं: या तो इस सूत्र का उपयोग करें, या अपने ज्ञान का उपयोग करें कि एक वर्ग के सभी चार पक्ष समान लंबाई के हैं और एक और भी सरल सूत्र विकसित करने के लिए:
वर्ग का क्षेत्रफल = लंबाई2, जहां लंबाई वर्ग के किसी एक पक्ष की लंबाई है।
एक समांतर चतुर्भुज के वर्ग फुट की गणना
एक समांतर चतुर्भुज के आयामों को एक वर्ग फुट क्षेत्र कैलकुलेटर में प्लग करने की आवश्यकता नहीं है; आप समांतर चतुर्भुज के आधार को उसकी ऊंचाई से गुणा करके स्वयं क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं।
सूत्र:
\पाठ{क्षेत्र} = \पाठ{आधार} ×\पाठ{ऊंचाई}
उदाहरण:आधार 6 फीट और ऊंचाई 2 फीट वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है? डेटा को सूत्र में प्रतिस्थापित करने से आपको यह मिलता है:
6 \पाठ{फीट} × 2 \पाठ{फीट} = 12 \पाठ{फीट}^2
त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना
त्रिभुजों के लिए भी एक वर्ग फुट का सूत्र है, और यह समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने से केवल एक कदम अधिक है।
सूत्र:
\पाठ{ क्षेत्र} = \frac{1}{2}\पाठ{आधार} × \पाठ{ऊंचाई}
उदाहरण:कल्पना कीजिए कि आपका सामना एक ऐसे त्रिभुज से हुआ है जिसका आधार 3 फीट और ऊंचाई 6 फीट है। इसका क्षेत्रफल क्या है? उस जानकारी को सूत्र में लागू करने से आपको यह मिलता है:
\frac{1}{2} ×3 \text{ ft} × 6 \text{ ft} = 9 \text{ ft}^2
एक वृत्त के क्षेत्रफल की गणना
क्या होगा यदि आपका सामना एक वृत्त से हो? हालाँकि आपको केवल एक माप की आवश्यकता है - वर्ग की त्रिज्या, जिसे आमतौर पर के रूप में दर्शाया जाता हैआर- अभी भी एक सूत्र है जिसका उपयोग आप वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए कर सकते हैं।
सूत्र:
\पाठ{क्षेत्र} = r^2
टिप्स
विशेष संख्या pi, आमतौर पर प्रतीक के साथ लिखी जाती है, लगभग हमेशा 3.14 के रूप में संक्षिप्त होती है।
उदाहरण:कल्पना कीजिए कि आपको कार्डबोर्ड से 2 फीट त्रिज्या वाले एक सर्कल को काटने के लिए कहा गया है। तैयार वृत्त का क्षेत्रफल क्या होगा? जानकारी को अपने सूत्र में बदलें और आपके पास:
r^2 = π(2 \text{ft})^2= π(4 \text{ ft}^2)
अधिकांश शिक्षक चाहते हैं कि आप पीआई (3.14) के सामान्य मूल्य में स्थानापन्न करें, जो बदले में आपको देता है:
3.14×(4 \text{ ft}^2) = 12.56 \text{ ft}^2
तो आपके वृत्त का क्षेत्रफल 12.56 फीट वर्ग है।