वास्तविक जीवन में एक समन्वय विमान का उपयोग कैसे करें

कोऑर्डिनेट प्लेन जैसी अवधारणा को समझने का अर्थ अक्सर अमूर्त शब्दावली और विवरणों को वास्तविक दुनिया की सेटिंग में रखना होता है। गणित वास्तविक दुनिया का वर्णन करता है, लेकिन अक्सर यह स्पष्ट नहीं होता है कि अवधारणाएं वास्तविक जीवन में कैसे परिवर्तित होती हैं। समन्वय विमान अन्य चर के अमूर्त प्रतिनिधित्व से लेकर स्थानिक निर्देशांक तक होते हैं जो वास्तविक दुनिया के उदाहरण खोजने में आसान होते हैं। वास्तविक जीवन में एक समन्वय विमान का उपयोग करने के लिए, बस चुनें कि आप किस प्रकार की प्रणाली का उपयोग करने जा रहे हैं और उन दिशाओं को परिभाषित करें जिनमें वे जाते हैं। हालांकि, इसका अधिकतम लाभ उठाने के लिए आपको कुछ और जटिल विचारों पर विचार करने की आवश्यकता है।

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)

वास्तविक जीवन में एक समन्वय प्रणाली का चयन करके एक समन्वय विमान का उपयोग करें, और फिर यह परिभाषित करें कि अक्षों पर कौन सा बिंदु शून्य है। उपयोग करने के लिए माप की एक इकाई चुनें और फिर आप अपने समन्वय प्रणाली का उपयोग करके अपनी शून्य स्थिति के सापेक्ष किसी भी चीज़ के स्थान का वर्णन कर सकते हैं। एक्स तथा आप कार्तीय निर्देशांक का तल कई स्थितियों में सबसे सरल विकल्प है।

निर्देशांक प्रणालियाँ किसी स्थान का वर्णन करने के विभिन्न तरीके हैं। कार्टेशियन समन्वय प्रणाली जिसके बारे में आप सबसे अधिक परिचित हैं, वह है, जहां एक दिशा को कहा जाता है एक्स, एक लंबवत दिशा को कहा जाता है आप और दूसरी दिशा, दोनों के लंबवत, कहलाती है जेड. उदाहरण के लिए, एक्स दिशा बाएँ या दाएँ हो सकती है, आप दिशा ऊपर या नीचे हो सकती है और जेड दिशा आगे या पीछे हो सकती है। यदि आप माप की एक इकाई चुनते हैं, तो आप in के कुछ संयोजन के साथ अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु को परिभाषित कर सकते हैं एक्स, आप तथा जेड निर्देशांक। एक समन्वय विमान का आमतौर पर दो-आयामी विवरण होता है, इसलिए एक्स तथा आप कुल्हाड़ियों के बारे में चिंता किए बिना माना जाता है जेड दिशा।

अन्य समन्वय प्रणालियाँ भी हैं, और सभी समान रूप से मान्य हैं। उदाहरण के लिए, आप एक निर्देशांक को परिभाषित कर सकते हैं जो आपसे सीधे रुचि के स्थान की ओर इंगित करता है: आर (रेडियल के लिए), और फिर दो कोण जोड़ें (θ तथा φ) आपको क्रमशः बाएँ से दाएँ और ऊपर से नीचे उनका अभिविन्यास बताने के लिए। यह एक गोलाकार समन्वय प्रणाली है। इसी तरह, एक द्वि-आयामी वृत्ताकार तल के लिए, आप परिभाषित कर सकते हैं आर केंद्र से दूरी के रूप में और कोण का उपयोग करें θआपको यह बताने के लिए कि यह पूर्व-निर्धारित दिशा से कितनी दूर है। इन्हें समतल ध्रुवीय निर्देशांक कहते हैं।

ये सभी समन्वय प्रणालियाँ उपयोगी हैं और कोई भी "सही" नहीं है; आप बस अपने उद्देश्यों के लिए जो सबसे अच्छा है उसका उपयोग करें।

कार्तीय निर्देशांक तल एक्स तथा आप वास्तविक जीवन में कई सरल स्थितियों के साथ अच्छा काम करता है। उदाहरण के लिए, यदि आप योजना बना रहे हैं कि एक कमरे में फर्नीचर के विभिन्न टुकड़े कहाँ रखे जाएँ, तो आप कमरे का प्रतिनिधित्व करने वाली एक द्वि-आयामी ग्रिड बना सकते हैं और माप की एक उपयुक्त इकाई का उपयोग कर सकते हैं। होने के लिए एक दिशा चुनें एक्स, और दूसरी (लंबवत) दिशा होना आप, और किसी स्थान को अपने शुरुआती बिंदु के रूप में परिभाषित करें (अर्थात, दोनों अक्षों पर शून्य निर्देशांक)। आप दो नंबर वाले कमरे में किसी भी स्थिति को प्रारूप में निर्दिष्ट कर सकते हैं (एक्स, आप), तो (3, 5) 3 में 3 मीटर होगा एक्स-दिशा और में 5 मीटर आप-दिशा, आपके चुने हुए (0, 0) बिंदु से।

आप कई स्थितियों में इसी दृष्टिकोण का उपयोग कर सकते हैं। आपको बस अपने निर्देशांक परिभाषित करने हैं, और आप इनका उपयोग वास्तविक दुनिया में स्थानों का वर्णन करने के लिए कर सकते हैं। यह विशेष रूप से भौतिकी में कई प्रयोग करने या जीव विज्ञान में जीवों की आबादी के स्थानों के मानचित्रण के लिए एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। अन्य सेटिंग्स में, आपकी स्मार्टफ़ोन स्क्रीन यह ट्रैक करने के लिए कार्टेशियन समन्वय विमान का भी उपयोग करती है कि आप स्क्रीन पर स्पर्श कर रहे हैं, और पीडीएफ फाइलों या छवियों में स्थान निर्दिष्ट करने के लिए एक विमान है plane मार्ग।

पृथ्वी के मानचित्रों पर अक्षांश और देशांतर रेखाएँ वास्तविक जीवन में गोलाकार निर्देशांक का एक महत्वपूर्ण उदाहरण हैं। उसके साथ आर-पृथ्वी की त्रिज्या पर नियत निर्देशांक, द्वि-आयामी अक्षांश और देशांतर तल का उपयोग पृथ्वी की सतह पर विभिन्न स्थानों के स्थान को निर्दिष्ट करने के लिए किया जाता है। देशांतर पूर्व-पश्चिम दिशा में कोण है, प्राइम मेरिडियन पर शून्य बिंदु के साथ (जो चलता है ग्रीनविच, इंग्लैंड के माध्यम से), और अक्षांश उत्तर-दक्षिण दिशा में कोण है, जिसमें शून्य बिंदु है भूमध्य रेखा।

इसलिए जब आप अक्षांश और देशांतर का उपयोग करके किसी शहर या पृथ्वी की सतह पर किसी अन्य चीज़ का स्थान परिभाषित करते हैं, तो आप वास्तविक जीवन में एक गोलाकार निर्देशांक विमान का उपयोग कर रहे होते हैं।

एक मात्रा दूसरे के साथ कैसे भिन्न होती है, इसका वर्णन करने के लिए आप समन्वय विमानों का थोड़ा अधिक सार तरीके से उपयोग कर सकते हैं। अपने स्वतंत्र चर को लेबल करके एक्स और आपका आश्रित चर आप, आप किसी भी रिश्ते का बहुत अधिक वर्णन करने के लिए एक समन्वय विमान का उपयोग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आपका स्वतंत्र चर किसी वस्तु की कीमत है और आश्रित चर कितना है? उनमें से आप बेचते हैं, आप संबंध को समझने में मदद करने के लिए समन्वय विमान में एक ग्राफ बना सकते हैं। आप इसे विभिन्न समस्याओं की एक विशाल श्रृंखला पर लागू कर सकते हैं, क्योंकि समन्वय विमान आपको यह देखने की अनुमति देता है कि एक मात्रा दूसरे के साथ दृश्य तरीके से कैसे भिन्न होती है।