प्रायिकता प्रश्नों को कैसे हल करें

कीवर्ड खोजें। प्रायिकता शब्द समस्या को हल करते समय एक महत्वपूर्ण युक्ति खोजशब्द को खोजना है, जो यह पहचानने में मदद करता है कि किस संभाव्यता के नियम का उपयोग करना है। कीवर्ड "और," "या" और "नहीं" हैं। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित शब्द समस्या पर विचार करें: "क्या संभावना है कि जेन चॉकलेट और वेनिला दोनों का चयन करेगी? आइसक्रीम कोन यह देखते हुए कि वह 60 प्रतिशत समय चॉकलेट चुनती है, वेनिला 70 प्रतिशत समय, और न ही 10 प्रतिशत समय।" इस समस्या में कीवर्ड है "तथा।"

प्रायिकता का सही नियम ज्ञात कीजिए। कीवर्ड "और," के साथ समस्याओं के लिए उपयोग करने की संभावना का नियम एक गुणन नियम है। कीवर्ड "या" के साथ समस्याओं के लिए, उपयोग करने की संभावना का नियम एक अतिरिक्त नियम है। कीवर्ड "नहीं" के साथ समस्याओं के लिए, उपयोग करने की संभावना का नियम पूरक नियम है।

निर्धारित करें कि किस घटना की तलाश की जा रही है। एक से अधिक घटनाएँ हो सकती हैं। एक घटना उस समस्या की घटना है जिसके लिए आप संभावना को हल कर रहे हैं। उदाहरण समस्या घटना के लिए पूछ रही है कि जेन चॉकलेट और वेनिला दोनों का चयन करेगी। तो संक्षेप में, आप उसके इन दो स्वादों को चुनने की संभावना चाहते हैं।

निर्धारित करें कि क्या घटनाएँ परस्पर अनन्य हैं या यदि उपयुक्त हो तो स्वतंत्र हैं। गुणन के नियम का उपयोग करते समय, चुनने के लिए दो होते हैं। आप नियम P(A और B) = P(A) x P(B) का उपयोग करते हैं जब घटनाएँ A और B स्वतंत्र होती हैं। जब घटनाएँ आश्रित हों तो आप नियम P(A और B) = P(A) x P(B|A) का प्रयोग करते हैं। P(B|A) एक सशर्त संभाव्यता है, जो घटना A के घटित होने की प्रायिकता को दर्शाता है, बशर्ते कि घटना B पहले ही घटित हो चुकी हो। इसी तरह, जोड़ के नियमों के लिए, चुनने के लिए दो हैं। यदि घटनाएँ परस्पर अनन्य हैं तो आप नियम P(A या B) = P(A) + P(B) का उपयोग करते हैं। आप नियम P(A या B) = P(A) + P(B) - P(A और B) का उपयोग करते हैं जब घटनाएँ परस्पर अनन्य नहीं होती हैं। पूरक नियम के लिए, आप हमेशा नियम P(A) = 1 - P(~A) का उपयोग करते हैं। P(~A) घटना A के न होने की प्रायिकता है।

समीकरण के अलग-अलग हिस्सों का पता लगाएं। प्रायिकता के प्रत्येक समीकरण के अलग-अलग भाग होते हैं जिन्हें समस्या को हल करने के लिए भरने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, आपने निर्धारित किया है कि कीवर्ड "और" है और उपयोग करने का नियम गुणन का नियम है। क्योंकि घटनाएँ निर्भर नहीं हैं, आप नियम P(A और B) = P(A) x P(B) का उपयोग करेंगे। यह चरण P(A) = घटना A के घटित होने की प्रायिकता और P(B) = घटना B के घटित होने की प्रायिकता निर्धारित करता है। समस्या कहती है कि P(A = चॉकलेट) = 60% और P(B = वेनिला) = 70%।

समीकरण में मानों को प्रतिस्थापित कीजिए। जब आप ईवेंट A देखते हैं तो आप "चॉकलेट" शब्द और ईवेंट B देखने पर "वेनिला" शब्द को प्रतिस्थापित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए उपयुक्त समीकरण का उपयोग करना और मानों को प्रतिस्थापित करना, अब समीकरण P(चॉकलेट और वैनिला) = 60% x 70% है।

प्रश्न हल करें। पिछले उदाहरण का उपयोग करते हुए, P(चॉकलेट और वेनिला) = ६० प्रतिशत x ७० प्रतिशत। प्रतिशत को दशमलव में विभाजित करने पर 0.60 x 0.70 प्राप्त होगा, जो दोनों प्रतिशतों को 100 से विभाजित करके प्राप्त किया जाएगा। इस गुणन के परिणामस्वरूप 0.42 का मान प्राप्त होता है। 100 से गुणा करके उत्तर को वापस प्रतिशत में बदलने पर 42 प्रतिशत प्राप्त होगा।

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