भिन्नात्मक घातांक किसी संख्या या व्यंजक के मूल उत्पन्न करना। उदाहरण के लिए, १००^१/२ का अर्थ है १०० का वर्गमूल, या किस संख्या को अपने आप से गुणा करना १०० के बराबर है (उत्तर १० है; १० एक्स १० = १००)। और 125^1/3 का अर्थ है 125 का घनमूल, या किस संख्या को अपने आप से तीन गुना गुणा करना 125 है (उत्तर 5 है; 5 एक्स 5 एक्स 5 = 125)। इसी तरह, 125^2/3 125 (5) का घनमूल है जिसे दूसरी घात (25) तक बढ़ाया गया है। घातांक को आमतौर पर एक छोटी सुपरस्क्रिप्ट के रूप में दिखाया जाता है, आधार संख्या के ऊपरी दाईं ओर की संख्या और ^ प्रतीक। ऊपर के अंतिम उदाहरण में, 125 आधार है और 2/3 घातांक है। बीजगणित और सामान्य रूप से गणित की सुंदरता यह है कि सब कुछ तार्किक, व्यवस्थित और सुसंगत है। एक बार जब आप जानते हैं कि पूर्ण-संख्या के घातांक को कैसे गुणा किया जाए, तो भिन्नात्मक घातांक को गुणा करना एक स्नैप है। आप केवल घातांकों को गुणा करने के नियमों को भिन्नों से निपटने के नियमों के साथ जोड़ते हैं। सरल, है ना? यहाँ भिन्नात्मक घातांकों को गुणा करने का तरीका बताया गया है।
निर्धारित करें कि आपकी समस्या के आधार समान हैं। उदाहरण के लिए, 4^2/3 X 4^1/3 में, दोनों पदों का आधार 4 है। सुनिश्चित करें कि आपके भिन्नात्मक घातांक के हर शून्य नहीं हैं।
भिन्नात्मक घातांक वाली समस्या के लिए पूर्णांक [y^a * y^c = y^a+c ] गुणा करने का नियम लागू करें। तो, y^a/b * y^c/d = y^a/b + ^c/d।
भिन्नों के योग के लिए हल करें; ए / बी + सी / डी। यदि हर समान (बी = डी) हैं, तो योग काफी आसान है। बस अंश (अंशों की शीर्ष संख्या) जोड़ें: a+c/b। ऊपर के उदाहरण में, 4^2/3 * 4^1/3 = 4^2/3 + ^1/3 = 4^1।
निर्धारित करें कि क्या आपके भिन्नात्मक घातांक के हर भिन्न हैं। यदि ऐसा है, तो घातांक के अंशों को जोड़ने से पहले आपके पास कुछ अतिरिक्त चरण होंगे। आपको L. करना होगा
ए। भाजक का सबसे छोटा सामान्य गुणक ज्ञात कीजिए। प्रत्येक हर के गुणजों को सूचीबद्ध करें और प्रत्येक सूची के लिए सामान्य से छोटी संख्या ज्ञात करें। उदाहरण के लिए, समस्या z2/3 * z1/6 * z5/8 में, भिन्नात्मक घातांक के हर 3, 6 और 8 हैं। उनके गुणक हैं:
3--3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27
6--6, 12, 18, 24, 30
8--8, 16, 24, 32
गुणकों की प्रत्येक सूची के लिए सामान्य से छोटी संख्या 24 है; वह कम से कम सामान्य भाजक है।
बी प्रत्येक भिन्नात्मक घातांक को उसके हर के रूप में कम से कम सामान्य भाजक के साथ एक समान अंश में परिवर्तित करें। तो, 2/3 = ?/24; 1/6 = ?/24 और 5/8 = ?/24। आपको इसे भिन्नों के साथ काम करने से याद रखना चाहिए। एक तुल्य भिन्न ज्ञात करने के लिए, आप अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा करते हैं। हमारे उदाहरण में, 24 प्राप्त करने के लिए 3 को 8 से गुणा किया गया था, इसलिए आप 2 (अंश) को भी 8 से गुणा करेंगे। तुल्यता 2/3 = 16/24 है। और इसी तरह, 1/6 = 4/24 और 5/8 = 15/24।
सी। अंकगणित जोड़ें। हमारे उदाहरण में 16 + 4 + 15 = 35. इसलिए भिन्नात्मक घातांक 35/24 है।
टिप्स
यह सुनिश्चित करने के लिए कि अवधारणा स्पष्ट है, कैलकुलेटर के बिना भिन्नात्मक घातांक खोजने का अभ्यास करें।