एक वर्गाकार पिरामिडतिरछी ऊंचाईइसके शीर्ष के बीच की दूरी है, यासर्वोच्च, इसके एक किनारे के साथ जमीन पर। आप तिरछी ऊँचाई को त्रिभुज के एक तत्व के रूप में देख कर हल कर सकते हैं। ऐसा करने पर, आप पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके तिरछी ऊँचाई की तुलना पिरामिड की ऊँचाई और भुजाओं की लंबाई से कर सकते हैं
एक त्रिभुज के रूप में तिरछी ऊँचाई ज्ञात करना
तिरछी ऊँचाई को हल करने के लिए, आप तिरछी ऊँचाई को पिरामिड के अंदर समकोण त्रिभुज में एक रेखा के रूप में समझ सकते हैं। त्रिभुज की अन्य दो रेखाएँ पिरामिड के केंद्र से उसके शीर्ष तक की ऊँचाई होंगी, और a पिरामिड के किनारों में से एक की आधी लंबाई की रेखा जो केंद्र को नीचे से जोड़ती है तिरछा तिरछी लंबाई समकोण के विपरीत त्रिभुज की भुजा होती है -- इस भुजा को कहा जाता हैकर्ण.
पाइथागोरस प्रमेयएक गणितीय सूत्र है जो आपको बताता है कि एक समकोण त्रिभुज की विभिन्न भुजाएँ एक दूसरे से कैसे संबंधित हैं। अगरएतथाखसमकोण से जुड़े दो पक्ष हैं, औरसीकर्ण है, तो:
ए^2 + बी^2 = सी^2
"2"सूत्र में यह दर्शाता है कि आप हैंबराबरीसंख्या। किसी संख्या का वर्ग करने का अर्थ है कि आप उसे स्वयं से गुणा कर रहे हैं। इसलिएसी2के समान हैसी × सी.
ऊंचाई और आधार ढूँढना
यदि आप किसी पिरामिड की ऊँचाई और उसके वर्गाकार आधार की एक भुजा की लंबाई जानते हैं, तो आप तिर्यक ऊँचाई को हल करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं। "ए" तथा "ख"प्रमेय में ऊँचाई और एक भुजा की आधी लंबाई होगी, और"सी" तिरछी ऊँचाई होगी, क्योंकि तिरछी ऊँचाई त्रिभुज का कर्ण है:
\पाठ{ऊंचाई}^2 + \पाठ{आधी लंबाई}^2 = \पाठ{तिरछी ऊंचाई}^2
मान लें कि आपके पास एक पिरामिड है जो 4 इंच ऊंचा है, और 6 इंच लंबे भुजाओं वाला एक वर्गाकार आधार है। भुजा की आधी लंबाई ज्ञात करने के लिए, भुजा की लंबाई को 2 से भाग दें। तो इस पिरामिड की ऊंचाई 4 इंच और आधी लंबाई 3 इंच होगी।
ऊंचाई और आधार को चुकता करना
पाइथागोरस प्रमेय में, कर्ण वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। अब ऊंचाई और आधी लंबाई का वर्ग करें, और वर्ग संख्याओं को एक साथ जोड़ें।
पिरामिड को 4 इंच की ऊंचाई और 3 इंच की आधी लंबाई के साथ लें। वर्ग 4 और 3. याद रखें कि एक संख्या का वर्ग वह संख्या है जो स्वयं की संख्या है। इसलिए:
4^2 + 3^2 = \text{slant height}^2 \\ (4 × 4) + (3 × 3) = \text{slant height}^2
फिर आप इन दो नंबरों को एक साथ जोड़ दें:
16 + 9 = \पाठ{तिरछी ऊंचाई}^2 \\ 25 = \पाठ{तिरछी ऊंचाई}^2
तो तिरछी ऊंचाई वर्ग 25 के बराबर है।
स्क्वायर रूट लेना
अब आप जानते हैं कि तिरछी ऊंचाई वर्ग - या अपने आप से गुणा - 25 है। तिर्यक ऊँचाई ज्ञात करने के लिए, वह संख्या ज्ञात कीजिए जो स्वयं से गुणा करने पर 25 के बराबर हो। इसे लेना कहते हैंवर्गमूल25 का। यदि आप छोटी संख्याओं को स्वयं से गुणा करते हैं, तो आप पाएंगे कि 5 गुणा 5, 25 के बराबर है. इसलिए:
\sqrt{25} = 5 \text{इंच} =\text{ तिरछी ऊंचाई}
अनुमान लगाकर और जाँच करके संख्याओं का वर्गमूल ज्ञात करना हमेशा संभव नहीं होता है। कई संख्याओं में सटीक वर्गमूल नहीं होते हैं, इसलिए अनुमान लगाने के लिए आपको कैलकुलेटर की आवश्यकता हो सकती है।