पार्श्व क्षेत्र की गणना कैसे करें

एक त्रिविमीय ठोस का पार्श्व क्षेत्र इसके ऊपर और नीचे को छोड़कर, इसकी भुजाओं का पृष्ठीय क्षेत्रफल है। उदाहरण के लिए, एक घन के छह फलक होते हैं -- इसका पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल उन चार भुजाओं का क्षेत्रफल होता है, क्योंकि इसमें ऊपर और नीचे शामिल नहीं होता है।

एक घन में समान क्षेत्रफल के छह फलक और समान लंबाई के 12 किनारे होते हैं। एक घन के दो आधार - इसके ऊपर और नीचे - दोनों वर्ग होते हैं, और एक दूसरे के समानांतर होते हैं। आप आधार की परिधि - आधार के किनारे के आसपास की लंबाई - को ठोस की ऊंचाई से गुणा करके समानांतर आधारों के साथ एक ठोस का पार्श्व क्षेत्र पा सकते हैं। एक घन के आधार की परिधि घन के किनारों में से एक की लंबाई के चार गुना के बराबर है, रों. घन की ऊंचाई भी के बराबर है रों. तो पार्श्व क्षेत्र, ला, s से गुणा किए गए 4s के बराबर है:

ला = 4s^2

3 इंच लंबे किनारों वाला एक क्यूब लें। इसका पार्श्व क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, 4 गुणा 3 गुना 3 गुणा करें:

ला = 4 x 3 इंच x 3 इंचला = 36 वर्ग इंच

एक सिलेंडर का पार्श्व क्षेत्र है आयत का वह क्षेत्र जो बेलन के चारों ओर लपेटता है।

एलए = 2 एक्स पीआई एक्स आर एक्स एच

4 इंच की त्रिज्या और 5 इंच की ऊंचाई वाला एक बेलन लें। आप इस प्रकार पार्श्व क्षेत्र पा सकते हैं। ध्यान दें कि पाई लगभग 3.14 है।

ला = २ x ३.१४ x ४ इंच x ५ इंचला = 125.6 वर्ग इंच

एक प्रिज्म का पार्श्व क्षेत्रफल के बराबर होता है इसके आधारों में से एक की परिधि इसकी ऊंचाई से गुणा करती है:

एलए = पी एक्स एच

10 इंच ऊँचा एक त्रिभुजाकार प्रिज्म लें, जिसके त्रिभुजाकार आधारों की भुजाओं की लंबाई 3, 4 और 5 इंच हो। परिधि पक्ष की लंबाई के योग के बराबर है: 12 इंच। तो पार्श्व क्षेत्र खोजने के लिए, आप 12 को 10 से गुणा करेंगे:

ला = 12 इंच x 10 इंचला = १२० वर्ग इंच

पिरामिड में केवल एक आधार होता है, इसलिए आप आधार परिधि गुणा ऊंचाई सूत्र का उपयोग नहीं कर सकते। बजाय, एक पिरामिड का पार्श्व क्षेत्रफल पिरामिड के आधार गुणा के आधे परिमाप के बराबर होता है तिरछी ऊंचाई, एस:

एलए = 1/2 एक्स पी एक्स एस

उदाहरण के लिए, एक वर्गाकार पिरामिड लें, जिसके आधार की भुजाएँ 7 इंच लंबी हों, और तिरछी ऊँचाई 14 इंच हो। चूँकि आधार एक वर्ग है, इसका परिमाप 4 गुना 7, 28 होगा:

ला = 1/2 x 28 इंच x 14 इंचला = 196 वर्ग इंच

शंकु के पार्श्व क्षेत्र का सूत्र पिरामिड के समान है: एलए = 1/2 एक्स पी एक्स एस जहां s है तिरछी ऊंचाई. हालाँकि, चूंकि शंकु का आधार एक वृत्त है, आप शंकु की त्रिज्या का उपयोग करके इसकी परिधि के लिए हल करते हैं:

पी = 2 एक्स पीआई एक्स आरएलए = पीआई एक्स आर एक्स एस

1 इंच की त्रिज्या और 8 इंच की तिरछी ऊंचाई वाले शंकु को देखते हुए, आप पार्श्व क्षेत्र को हल करने के लिए इस सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

ला = 3.14 x 1 इंच x 8 इंचला = 25.12 वर्ग इंच