वॉल्यूम से ऊंचाई की गणना कैसे करें

किसी वस्तु का आयतन निर्धारित करने में ऊँचाई एक अभिन्न आयाम है। किसी वस्तु की ऊंचाई मापने के लिए, आपको उसके ज्यामितीय आकार, जैसे घन, आयत या पिरामिड को जानना होगा। ऊंचाई के बारे में सोचने के सबसे आसान तरीकों में से एक यह है कि यह मात्रा से मेल खाता है, अन्य आयामों को आधार क्षेत्र के रूप में सोचना है। ऊंचाई बस इतनी है कि कई आधार क्षेत्र एक दूसरे पर ढेर हो गए हैं। ऊंचाई की गणना के लिए अलग-अलग ऑब्जेक्ट वॉल्यूम फ़ार्मुलों को पुन: व्यवस्थित किया जा सकता है। गणितज्ञों ने बहुत पहले सभी ज्ञात ज्यामितीय आकृतियों के आयतन सूत्रों पर काम किया है। कुछ मामलों में, जैसे घन, ऊंचाई के लिए हल करना आसान है; दूसरों में, यह थोड़ा सरल बीजगणित लेता है।

एक ठोस आयत के आयतन का सूत्र चौड़ाई x गहराई x ऊँचाई है। एक आयताकार वस्तु की ऊंचाई की गणना करने के लिए मात्रा को लंबाई और चौड़ाई के गुणनफल से विभाजित करें। इस उदाहरण के लिए, आयताकार वस्तु की लंबाई 20, चौड़ाई 10 और आयतन 6,000 है। 20 और 10 का गुणनफल 200 है, और 6,000 को 200 परिणामों से 30 में विभाजित किया जाता है। वस्तु की ऊंचाई 30 है।

घन एक प्रकार का आयत है जिसकी सभी भुजाएँ समान होती हैं। अतः आयतन ज्ञात करने के लिए किसी भी भुजा की लंबाई का घन कीजिए। ऊँचाई ज्ञात करने के लिए, घन के आयतन का घनमूल ज्ञात कीजिए। इस उदाहरण के लिए, घन का आयतन 27 है। 27 का घनमूल 3 है। घन की ऊंचाई 3 है।

एक सिलेंडर एक सीधी छड़ या खूंटी के आकार का होता है, जिसमें एक गोलाकार क्रॉस-सेक्शन होता है जिसकी त्रिज्या ऊपर से नीचे तक समान होती है। इसका आयतन वृत्त का क्षेत्रफल है (pi x त्रिज्या^2) ऊँचाई का गुना। एक बेलन के आयतन को उसकी ऊँचाई की गणना करने के लिए, त्रिज्या के वर्ग को pi से गुणा करके, भाग दें। इस उदाहरण के लिए, बेलन का आयतन 300 है और त्रिज्या 3 है। 3 का वर्ग करने पर 9 प्राप्त होता है, और 9 को pi से गुणा करने पर 28.274 प्राप्त होता है। 300 को 28.274 से भाग देने पर 10.61 प्राप्त होता है। सिलेंडर की ऊंचाई 10.61 है।

एक वर्गाकार पिरामिड में एक सपाट वर्गाकार आधार और चार त्रिभुजाकार भुजाएँ होती हैं जो शीर्ष पर एक बिंदु पर मिलती हैं। आयतन सूत्र लंबाई x चौड़ाई x ऊँचाई 3 है। पिरामिड के आयतन को तिगुना करें और फिर उस राशि को आधार के क्षेत्रफल से विभाजित करके उसकी ऊँचाई की गणना करें। इस उदाहरण के लिए, पिरामिड का आयतन 200 है और उसके आधार का क्षेत्रफल 30 है। 200 को 3 से गुणा करने पर 600 प्राप्त होता है और 600 को 30 से भाग देने पर 20 प्राप्त होता है। पिरामिड की ऊंचाई 20 है।

ज्यामिति कुछ अलग प्रकार के प्रिज्मों का वर्णन करती है: कुछ में आयताकार आधार होते हैं, कुछ में त्रिकोणीय आधार होते हैं। किसी भी मामले में, क्रॉस-सेक्शन सिलेंडर की तरह सभी तरह से समान होता है। प्रिज्म का आयतन आधार गुणा ऊँचाई का क्षेत्रफल है। तो ऊंचाई की गणना करने के लिए, प्रिज्म की मात्रा को उसके आधार क्षेत्र से विभाजित करें। इस उदाहरण के लिए, प्रिज्म का आयतन 500 है और इसका आधार क्षेत्रफल 50 है। ५०० को ५० से विभाजित करने पर १० का परिणाम मिलता है। प्रिज्म की ऊंचाई 10 है।