षट्भुज का विकर्ण कैसे ज्ञात करें

षट्भुज के विकर्णों की गणना षट्भुज संरचना को समझकर और षट्भुज की भुजा को उसकी त्रिज्या से सहसम्बन्धित करके की जा सकती है। गणित कैसे करें, यह जानने के लिए पढ़ते रहें।

एक षट्भुज एक छह-पक्षीय बहुभुज या 6-गॉन है। हेक्सागोन शब्द ग्रीक हेक्स से आया है, जिसका अर्थ है छह, और गोनिया, जिसका अर्थ है कोने या कोण।

नियमित षट्भुज के गुण:

• 120 डिग्री. के आंतरिक कोण
• एक षट्भुज के आंतरिक कोणों का योग 720 डिग्री होता है
• प्रत्येक भुजा और आंतरिक कोण एक दूसरे के बराबर हैं
• कोई घुमावदार पक्ष नहीं हैं
• आकृति को बंद करने के लिए सभी रेखाएँ जुड़ती हैं

एक अनियमित षट्भुज में छह असमान भुजाएँ होती हैं। एक उत्तल षट्भुज में कोई कोण नहीं होता जो अंदर की ओर इंगित करता हो। एक अवतल षट्भुज का कोण 180 डिग्री (अंदर की ओर इशारा करते हुए) से अधिक होता है।

षट्भुज के विकर्ण ज्ञात करने के लिए सूत्र का प्रयोग करें:

एन (एन -3) / 2जहाँ n एक बहुभुज की भुजाओं की संख्या है।

एक षट्भुज के लिए, n = 6, और 6 (6-3) / 2 नौ विकर्णों के बराबर होता है।

एक नियमित षट्भुज आकार में एक त्रिज्या होती है जो पक्ष की लंबाई के बराबर होती है। इससे छह त्रिकोण बनते हैं। याद रखें कि एक षट्भुज की त्रिज्या षट्भुज के एक कोने का केंद्र बिंदु है।

यह भी याद रखें कि विकर्ण एक सीधी भुजा वाले दो विपरीत कोनों को मिलाने वाली रेखा है। नियमित षट्भुज के लिए, नौ विकर्ण छह समबाहु त्रिभुजों में बनते हैं।

चूंकि नौ विकर्ण छह समबाहु त्रिभुजों में बनते हैं, और त्रिज्या भुजा की लंबाई के बराबर होती है, इससे प्रत्येक विकर्ण रेखा की लंबाई निर्धारित करना आसान हो जाता है। यदि षट्भुज की एक भुजा ज्ञात है, तो सभी भुजाएँ ज्ञात हैं, और विकर्णों की गणना निम्नलिखित बुनियादी चरणों का उपयोग करके की जाती है:

एक नियमित षट्भुज में सभी भुजाएँ समान होती हैं। यदि एक भुजा की लंबाई ज्ञात हो, तो सभी हैं। ज्ञात, या दिया गया, "जी" (दिया गया पक्ष) के रूप में लेबल किया गया है।

एक नियमित षट्भुज के विकर्ण को खोजने के लिए समीकरण पर ध्यान दें:

d (विकर्ण) = 2g (दिया गया पक्ष)

षट्भुज के ज्ञात या दिए गए पक्ष को दो से गुणा करें। उत्पाद एक नियमित षट्भुज के विकर्ण की लंबाई है।

उदाहरण के लिए, यदि दी गई भुजा 10 मीटर के बराबर है, तो विकर्ण है: 2(10 मीटर), या 20 मीटर।

अनियमित षट्भुजों के विकर्ण ज्ञात करने का कोई मानक सूत्र नहीं है।

यद्यपि आप एक अनियमित षट्भुज में विकर्णों की संख्या की गणना कर सकते हैं, एक अनियमित के विकर्ण माप को खोजने के लिए षट्भुज को त्रिभुजों में विभाजित करने की आवश्यकता होगी। हालांकि, अगर वे सही त्रिकोण नहीं हैं, तो आंतरिक पक्ष की लंबाई, विकर्ण को खोजने के लिए कोई प्रारूप नहीं है। पाइथागोरस प्रमेय केवल समकोण त्रिभुजों पर लागू होता है।

यदि प्रत्येक भुजा और कोण क्षेत्रफल के साथ दिए गए हों, तो विकर्ण ज्ञात किए जा सकते हैं; हालांकि, यह संभावना नहीं है कि किसी समस्या में इतने सारे चर निर्दिष्ट किए जाएंगे।

मधुमक्खी का छत्ता प्रकृति में सबसे आसानी से पहचाने जाने योग्य षट्भुज संरचनाओं में से एक है। एक छत्ते में, परस्पर जुड़े हुए षट्भुज होते हैं, और यह संरचना पैकिंग के लिए अच्छी पाई गई क्योंकि यह छत्ते के भीतर कोई खाली जगह नहीं छोड़ती है। इसी कारण से, साबुन के बुलबुले, जब अस्तर होते हैं, तो हेक्सागोनल आकार बनाते हैं।

जब पानी तेज गति से घूमता है, तो यह एक षट्भुज का आकार ले लेता है। इसी तरह, शनि के उत्तरी ध्रुव पर एक षट्भुज के आकार में एक शाश्वत तूफान जैसा बादल है।

कार्बन वलय एक षट्भुज आकार का होता है जिसके प्रत्येक कोने पर कार्बन होता है। ड्रैगनफ़्लू की आँखों में एक हेक्सागोनल आकार होता है और इसी तरह कछुए के खोल पर पैटर्न भी होता है।