ची-स्क्वायर टेस्ट कैसे करें

प्रयोग परीक्षण भविष्यवाणियों। ये भविष्यवाणियां अक्सर संख्यात्मक होती हैं, जिसका अर्थ है कि, जैसा कि वैज्ञानिक डेटा इकट्ठा करते हैं, वे उम्मीद करते हैं कि संख्या एक निश्चित तरीके से टूट जाएगी। वास्तविक दुनिया के डेटा शायद ही कभी वैज्ञानिकों द्वारा की गई भविष्यवाणियों से मेल खाते हैं, इसलिए वैज्ञानिकों को यह बताने के लिए एक परीक्षण की आवश्यकता है कि क्या मनाया गया अंतर है और अपेक्षित संख्या यादृच्छिक संयोग के कारण है, या किसी अप्रत्याशित कारक के कारण है जो वैज्ञानिक को अंतर्निहित सिद्धांत को समायोजित करने के लिए मजबूर करेगा। एक ची-स्क्वायर परीक्षण एक सांख्यिकीय उपकरण है जिसका उपयोग वैज्ञानिक इस उद्देश्य के लिए करते हैं।

ची-स्क्वायर परीक्षण का उपयोग करने के लिए आपको श्रेणीबद्ध डेटा की आवश्यकता होती है। श्रेणीबद्ध डेटा का एक उदाहरण "हां" प्रश्न का उत्तर देने वाले लोगों की संख्या बनाम उत्तर देने वाले लोगों की संख्या है प्रश्न "नहीं" (दो श्रेणियां), या हरे, पीले या भूरे रंग की आबादी में मेंढकों की संख्या (तीन श्रेणियां)। आप निरंतर डेटा पर ची-स्क्वायर परीक्षण का उपयोग नहीं कर सकते हैं, जैसे कि सर्वेक्षण से एकत्र किया जा सकता है जिसमें लोगों से पूछा जा सकता है कि वे कितने लंबे हैं। इस तरह के एक सर्वेक्षण से, आपको ऊंचाइयों की एक विस्तृत श्रृंखला मिलेगी। हालाँकि, यदि आपने ऊँचाई को "6 फीट से कम लंबा" और "6 फीट लंबा और अधिक" जैसी श्रेणियों में विभाजित किया है, तो आप डेटा पर ची-स्क्वायर परीक्षण का उपयोग कर सकते हैं।

एक अच्छाई-की-फिट परीक्षण एक सामान्य, और शायद सबसे सरल, परीक्षण है जो ची-स्क्वायर आंकड़े का उपयोग करके किया जाता है। एक अच्छाई-की-फिट परीक्षण में, वैज्ञानिक उन संख्याओं के बारे में एक विशिष्ट भविष्यवाणी करता है जो वह अपने डेटा की प्रत्येक श्रेणी में देखने की अपेक्षा करता है। फिर वह वास्तविक दुनिया का डेटा एकत्र करती है - जिसे मनाया गया डेटा कहा जाता है - और यह देखने के लिए ची-स्क्वायर परीक्षण का उपयोग करता है कि देखा गया डेटा उसकी अपेक्षाओं से मेल खाता है या नहीं।

उदाहरण के लिए, कल्पना कीजिए कि एक जीवविज्ञानी मेंढक की एक प्रजाति में वंशानुक्रम पैटर्न का अध्ययन कर रहा है। मेंढक माता-पिता के एक समूह की 100 संतानों में, जीवविज्ञानी का आनुवंशिक मॉडल उसे 25 पीली संतानों, 50 हरी संतानों और 25 ग्रे संतानों की अपेक्षा करता है। वह वास्तव में जो देखती है वह 20 पीली संतान, 52 हरी संतान और 28 ग्रे संतान है। क्या उसकी भविष्यवाणी समर्थित है या उसका आनुवंशिक मॉडल गलत है? वह पता लगाने के लिए ची-स्क्वायर परीक्षण का उपयोग कर सकती है।

प्रत्येक अपेक्षित मान को उसके संगत प्रेक्षित मान से घटाकर और प्रत्येक परिणाम का वर्ग करके ची-स्क्वायर आँकड़ों की गणना शुरू करें। मेंढक वंश के उदाहरण के लिए गणना इस तरह दिखेगी:

पीला = (20 - 25)^2 = 25 हरा = (52 - 50)^2 = 4 ग्रे = (28 - 25)^2 = 9

अब प्रत्येक परिणाम को उसके संगत अपेक्षित मान से विभाजित करें।

पीला = 25 25 = 1 हरा = 4 ÷ 50 = 0.08 ग्रे = 9 25 = 0.36

अंत में, पिछले चरण के उत्तरों को एक साथ जोड़ें।

ची-वर्ग = 1 + 0.08 + 0.36 = 1.44

ची-स्क्वायर आँकड़ा आपको बताता है कि आपके देखे गए मान आपके अनुमानित मूल्यों से कितने भिन्न थे। संख्या जितनी अधिक होगी, अंतर उतना ही अधिक होगा। आप यह निर्धारित कर सकते हैं कि आपका ची-स्क्वायर मान आपकी भविष्यवाणी का समर्थन करने के लिए बहुत अधिक या निम्न है, यह देखकर कि यह एक निश्चित से नीचे है या नहीं महत्वपूर्ण मान ची-स्क्वायर वितरण तालिका पर। यह तालिका ची-वर्ग के मानों को प्रायिकताओं के साथ मिलाती है, जिन्हें कहा जाता है पी मूल्यों. विशेष रूप से, तालिका आपको संभावना बताती है कि आपके देखे गए और अपेक्षित मूल्यों के बीच अंतर केवल यादृच्छिक मौका या कोई अन्य कारक मौजूद है या नहीं। एक अच्छाई-की-फिट परीक्षा के लिए, यदि पी-मान 0.05 या उससे कम है, तो आपको अपनी भविष्यवाणी को अस्वीकार करना होगा।

आपको यह निर्धारित करना होगा स्वतंत्रता का दर्जा (df) वितरण तालिका में महत्वपूर्ण ची-स्क्वायर मान देखने से पहले अपने डेटा में। आपके डेटा में श्रेणियों की संख्या से 1 घटाकर स्वतंत्रता की डिग्री की गणना की जाती है। इस उदाहरण में तीन श्रेणियां हैं, इसलिए स्वतंत्रता के 2 अंश हैं। एक नज़र यह ची-स्क्वायर वितरण तालिका आपको बताता है कि, 2 डिग्री स्वतंत्रता के लिए, 0.05 संभावना के लिए महत्वपूर्ण मान 5.99 है। इसका मतलब यह है कि जब तक आपका परिकलित ची-वर्ग मान 5.99 से कम है, तब तक आपके अपेक्षित मान और इस प्रकार अंतर्निहित सिद्धांत मान्य और समर्थित हैं। चूंकि मेंढक के वंश के आंकड़ों के लिए ची-स्क्वायर आँकड़ा 1.44 था, इसलिए जीवविज्ञानी उसके आनुवंशिक मॉडल को स्वीकार कर सकते हैं।