बहुभुज के बाहरी कोणों के योग की गणना कैसे करें

आप बहुभुज के बाहरी कोण को बहुभुज के किसी एक पक्ष को विस्तारित करके और विस्तार और उसके आसन्न पक्ष के बीच के कोण को देखकर देख सकते हैं। सभी बहुभुज एक नियम का पालन करते हैं कि उनके बाहरी कोणों का योग 360 डिग्री के बराबर होगा। (यद्यपि आप बहुभुज के प्रत्येक शीर्ष पर दो बाह्य कोण खींच सकते हैं, यह नियम प्रति शीर्ष केवल एक बाह्य कोण का योग लेकर लागू होता है।) यह नियम है इस मायने में महत्वपूर्ण है कि यह बहुभुज के अन्य पहलुओं को निर्धारित करने में मदद करता है, जैसे कि प्रत्येक बाहरी कोण का माप, प्रत्येक आंतरिक कोण और पक्षों की संख्या। बहुभुज है।

एक नियमित बहुभुज के कोण बराबर होते हैं, और उनकी भुजाएँ भी समान होती हैं। एक नियमित बहुभुज के बहिष्कोणों का योग हमेशा 360 डिग्री के बराबर होता है। एक नियमित बहुभुज के किसी दिए गए बाहरी कोण का मान ज्ञात करने के लिए, बस 360 को उस बहुभुज की भुजाओं या कोणों की संख्या से विभाजित करें। उदाहरण के लिए, एक आठ-पक्षीय नियमित बहुभुज, एक अष्टकोण, में बाहरी कोण होते हैं जो प्रत्येक 45 डिग्री होते हैं, क्योंकि 360/8 = 45।

एक अनियमित बहुभुज के बाहरी कोणों का योग भी 360 डिग्री के बराबर होता है, भले ही कोण बराबर न हों। चूंकि अनियमित बहुभुजों में अलग-अलग माप के साथ आंतरिक कोण होते हैं, हालांकि, प्रत्येक बाहरी कोण का एक अलग माप भी हो सकता है। एक बहिष्कोण का माप ज्ञात करने के लिए, बस संबंधित आंतरिक कोण लें और इसे 180 से घटाएं। चूंकि आंतरिक और बाहरी कोण एक साथ मिलकर एक सीधी रेखा बनाते हैं, इसलिए उनका मान 180 डिग्री के बराबर होना चाहिए।

यह जांचने के लिए कि आपने बाहरी कोणों के लिए सही मान निर्धारित किया है, आप किसी दिए गए बहुभुज के सभी बाहरी कोणों को जोड़कर उनका योग निकाल सकते हैं। यदि योग 360 है, तो आपने सभी बाहरी कोणों की सही पहचान की है और उनके मूल्य की सही गणना की है।

यदि आप एक नियमित बहुभुज के बाहरी कोण का मान जानते हैं, तो आप आसानी से उस बहुभुज की भुजाओं की संख्या भी ज्ञात कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको यह ध्यान रखना होगा कि 360 को बहुभुज की भुजाओं की संख्या से भाग देने पर बाह्य कोण का मान प्राप्त होगा। इसलिए, क्रॉस गुणन के नियम के माध्यम से, 360 को एक बाहरी कोण के मान से विभाजित करने पर बहुभुज की भुजाओं की संख्या भी प्राप्त होगी।